为无向环状序列创建唯一标识符

Question

假设我有一个如下所示的无向循环序列：

  1 —— 2 —— 3
 /           \
1             1
|             |
3             2
 \           /
  3 —— 2 —— 3

假设我有如下 3 个序列，由数字列表表示：

seq1 = [1,1,3,3,2,3,2,1,3,2] # anticlockwise from top left
seq2 = [3,2,3,3,1,1,2,3,1,2] # clockwise from bottom right
seq3 = [3,1,2,3,2,3,3,1,1,2] # clockwise from top right

由于序列是无方向的，所有3个序列本质上是相同的，并且代表了上面的循环序列。 实际上，我有成千上万个这样的无向循环序列，因此不可能比较每一对。 因此，我想创建一个唯一标识符，可以表示每个唯一的无向循环序列。 例如，上述 3 个序列的标识符应该相同。

我的想法是将这种类型的序列视为圆形图。 然后我可以将边权重分配为两个连接节点之间的差异，并找到遍历所有节点的路径，同时最大化所有边权重的总和。 下面是我的 Python 实现：

def identifier(seq):
    delta_sum = float('-inf')
    res_seq = []
    for i in range(len(seq)):
        new_seq = seq[i:] + seq[:i]
        ds = sum([new_seq[j+1] - new_seq[j] for j in range(len(seq)-1)])
        if ds > delta_sum:
            delta_sum = ds
            res_seq = new_seq
        if -ds > delta_sum:
            delta_sum = -ds
            res_seq = new_seq[::-1]
    return ','.join(map(str, res_seq))

print(identifier(seq1))
print(identifier(seq2))
print(identifier(seq3))

输出：

1,1,2,3,1,2,3,2,3,3
1,1,2,3,1,2,3,2,3,3
1,2,3,2,3,3,1,1,2,3

显然我的算法不起作用。 它为前两个序列创建相同的标识符，但为第三个序列创建不同的标识符。 任何人都可以提出一种相对较快的算法（最好是 Python 代码）来为此类序列创建唯一标识符吗？

以下是一些相关的问题，但不完全是我想要达到的目标：

如何在 Python 中检查两个列表是否循环相同

比较周期性数据的快速方法

Answer 1

您可以使用元组作为可散列的标识符，并从序列的可能旋转中选择最小的一个：

def identifier(s):
    return min((*s[i:],*s[:i])[::d] for d in (1,-1) for i in range(len(s)))

输出：

seq1 = [1,1,3,3,2,3,2,1,3,2] # anticlockwise from top left
seq2 = [3,2,3,3,1,1,2,3,1,2] # clockwise from bottom right
seq3 = [3,1,2,3,2,3,3,1,1,2] # clockwise from top right

print(identifier(seq1))
print(identifier(seq2))
print(identifier(seq3))
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)

鉴于最小的元组将从最小值开始，您可以通过首先找到最小值并仅比较从最小值索引开始形成的元组来优化它：

def identifier(seq):
    start  = min(seq)
    starts = [i for i,v in enumerate(seq) if v == start]
    return min((*seq[i:],*seq[:i])[::d] for d in (1,-1) for i in starts)