Splay树删除

Question

我无法概念化从 splay 树中删除的过程。 给定这个初始树，我想删除节点 78。

根据我的课程中的信息（来自 Goodrich、Tamassia 和 Goldwasser），BST 中删除的节点应该替换为通过执行从应该是 91 的节点开始的顺序遍历到达的下一个节点。然后这个节点应该展开到树的顶端。 但是，此处的可视化工具显示的情况并非如此。 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/SplayTree.html

Answer 1

可视化器将 78 替换为其前任 (70) 并展开该节点。 （有序后继，即排序后的下一个键是 83，而不是 91。）一般来说，张开的树具有极好的延展性，只要您将刚刚下降的路径的长度大约减半，同时使其他路径在大多数时间长一点，从渐近性能的角度来看，您是正确的（但是，您的教授可能有不同的想法）。

Answer 2

你的教科书描述：

BST 中删除的节点应该被从应该是 91 的节点执行顺序遍历到达的下一个节点替换

该描述适用于非平衡 BST（二叉搜索树），但不适用于大多数各种平衡二叉树，也不适用于 Splay 树。 要删除 splay 树中的节点，请执行以下操作：

1. 将要删除的节点展开到根节点并销毁。 这留下了两棵树，称为左树 A 和右树 B。
2. 重组树的新根将来自 A。将 A 树的最大（最右边）节点展开到它的根。
3. 因为 A 的新根拥有 A 中最大的键，所以它没有右孩子。 将 A 的新根的右孩子设置为 B。
4. A是新的组合树。

这就是https://www.cs.usfca.edu/%7Egalles/visualization/SplayTree.html上的可视化所做的。

您在对另一个答案的评论中说：

所以在实践中，您选择的节点来替换已删除的节点并不重要，即影响性能等。

在典型的 splay 树删除算法中，要替换的节点将是前驱节点或后继节点，按密钥顺序排列。

经验法则是在访问特定节点时始终张开。 找到要删除的节点，然后展开到根节点。 找到它的前身，然后展开它到根。 还有一些变化，您也可以不那么激进地张开。