Splay樹刪除

Question

我無法概念化從 splay 樹中刪除的過程。 給定這個初始樹，我想刪除節點 78。

根據我的課程中的信息（來自 Goodrich、Tamassia 和 Goldwasser），BST 中刪除的節點應該替換為通過執行從應該是 91 的節點開始的順序遍歷到達的下一個節點。然后這個節點應該展開到樹的頂端。 但是，此處的可視化工具顯示的情況並非如此。 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/SplayTree.html

Answer 1

可視化器將 78 替換為其前任 (70) 並展開該節點。 （有序后繼，即排序后的下一個鍵是 83，而不是 91。）一般來說，張開的樹具有極好的延展性，只要您將剛剛下降的路徑的長度大約減半，同時使其他路徑在大多數時間長一點，從漸近性能的角度來看，您是正確的（但是，您的教授可能有不同的想法）。

Answer 2

你的教科書描述：

BST 中刪除的節點應該被從應該是 91 的節點執行順序遍歷到達的下一個節點替換

該描述適用於非平衡 BST（二叉搜索樹），但不適用於大多數各種平衡二叉樹，也不適用於 Splay 樹。 要刪除 splay 樹中的節點，請執行以下操作：

1. 將要刪除的節點展開到根節點並銷毀。 這留下了兩棵樹，稱為左樹 A 和右樹 B。
2. 重組樹的新根將來自 A。將 A 樹的最大（最右邊）節點展開到它的根。
3. 因為 A 的新根擁有 A 中最大的鍵，所以它沒有右孩子。 將 A 的新根的右孩子設置為 B。
4. A是新的組合樹。

這就是https://www.cs.usfca.edu/%7Egalles/visualization/SplayTree.html上的可視化所做的。

您在對另一個答案的評論中說：

所以在實踐中，您選擇的節點來替換已刪除的節點並不重要，即影響性能等。

在典型的 splay 樹刪除算法中，要替換的節點將是前驅節點或后繼節點，按密鑰順序排列。

經驗法則是在訪問特定節點時始終張開。 找到要刪除的節點，然后展開到根節點。 找到它的前身，然后展開它到根。 還有一些變化，您也可以不那么激進地張開。