R 中的 Gamma 函数

Question

我正在尝试使用以下规则从头开始实现伽马函数：

1. 如果 z 等于 1，我们返回 1；
2. 项目清单
3. gama(z) (使用函数的递归) (z-1)*gamma(z-1);
4. 如果 z 是一个自然数，那么我们返回 (z-1) 的阶乘；
5. 如果 z 等于 1/2，我们返回 sqrt(pi)。

这个条件使我得到以下更简化的条件

6. 如果 z 是自然的，我们使用第三个属性；
7. 如果 z 是 b/2 的形状，其中 b 是自然数，我们使用性质 2 和 4。
8. 否则我们应用第二个公式直到 n 小于 1。当 z 小于 1 时，我们应用这个公式：

我的代码看起来像这样，但我似乎无法使其适用于符合第 8 点标准的值。

gama <-function(z){
    fgama <- function(x)
    {
    x**(z-1)*exp(-x)
    }
    functie <-integrate(fgama,0,Inf)
    
    if(z==1/2)
    {
      return (sqrt(pi))
    }
    if(isNatural(z))
    {
      return(factorial(z-1))
    }
    if(z%%2==0.5 || z%%2==1.5){
      return((z-1)*gama(z-1))
    }
    else
    {
      while(z > 1)
      {
        n <- (z-1)*gama(z-1)
       
      }
    return(functie)
    }
 
}
  
print(gama(4.3))

它给出了这个错误：

Error in (z - 1) * gama(z - 1) : non-numeric argument to binary operator

Answer 1

你可以试试下面的代码

fg <- function(z) {
  integrate(function(x) exp(-x) * x^(z - 1), 0, Inf)
}

你会看到

> fg(10)
362880 with absolute error < 0.025

> gamma(10)
[1] 362880

> fg(1.5)
0.8862265 with absolute error < 2.5e-06

> gamma(1.5)
[1] 0.8862269