在 R 中查找最近的五边形数

Question

Write a function in R that takes as input an integer ≥1, and returns as output the pentagonal number which is closest to s. 也就是说，你的 function 的 output 应该是满足 | -|≤| -| 对于所有正整数 m。 如果有两个这样的五边形数字，您的 function 可以返回任何一个。 通过运行 R 命令 rpois(5,lambda=800)+1 来测试您的 function 选择的五个不同的 s 值。

好的，这是我查找第 n 个五边形数的代码：

pentagonal_numbers=function(n){  
  sum=0                          
  l=2*n-1                    
  for(k in n:l){       
  sum=sum+k            
  }
return(sum)           
}

那么如何找到最接近输入值的第 n 个五边形值呢？

Answer 1

我相信这个问题的总体思路是首先找到 S 最接近五边形数的第 n 个数。 首先，您用 S 表示 n，即

因此，让我们用 S 替换您看到的 x。好的，然后您输入 S 的随机值并找到 n。 现在，如果您得到一个浮动数字，这很有可能。

pn <- floor(n)
pm <- ceiling(n) #since pm is p(n+1) hence pm > pn
min(abs(pn-s),abs(pm-s))

这是解决代码的总体思路。 一旦你找到了 n 的值，你可以将 n 输入到你原来的 function

Answer 2

我们可以看到查询数字的范围是有限的，所以一个简单的蛮力方法就足够了。 在这里，我们可以估计值的间隔，例如在第 10 和第 30 个数字之间。

set.seed(1)
x <- rpois(5,lambda=800)+1

f <- function(n, m){
  x <- vector("integer", m[2]-m[1])
  x <- (\(.) (3*.**2 - .) / 2)(m[1]:m[2])
  Vectorize(function(n, x){
    ind <- Position((\(f,b) \(a) f(a,b))(`>`, n), x)
    x[c(ind-1, ind)] |>
      (\(.).[which.min(abs(n - .))])()
  }, vectorize.args = c("n"))(n, x)
}
x 
#> [1] 783 838 836 812 757
f(x, c(10, 30))
#> [1] 782 852 852 782 782

请注意，这不能很好地扩展（17 秒才能找到 n < 1 000 000 的 50 000 个最接近的值）

x <- sample.int(1e6, size = 5e4, replace = T)
f(x, c(1, 850))

对于如此宽的区间，最好先构造为 hash 表，然后缩小每个数字的区间，然后匹配表。

hash_pent <- function(n){
  as.list(Vectorize(\(.) (3*.**2 - .) / 2)(1:n)) |>
    setNames(as.character(1:n)) |>
    list2env(hash = T)
}
h <- hash_pent(10000)

和 go 从那里。