用 2 colors 逼近随机着色图

Question

无法弄清楚如何显示这种近似值，希望有人可以提供一些建议。 我对近似（尤其是随机化）很陌生，并且无法弄清楚如何缩小范围。

问题：

假设我们有一个图G = (V,E) ，每条边都有一个权重w 。

我们想用 2 colors, red和blue为图表着色。 我们希望最大化从red到blue的每个顶点的边权重。

我们随机用red或blue标记每个顶点，每个顶点可能有1/2 。 着色独立于每个顶点完成。

我需要证明这种颜色分配随机化算法是4-approximaton 。 但是，不完全确定从哪里开始。 有人有想法么？

Answer 1

即使是最简单的贪心算法也会产生比随机分配 colors 更好的近似值。

像这样：

Mark all nodes uncolored
Mark all edges unprocessed
Sort edges into decreasing weight
LOOP until all edges processed
   Select heaviest unprocessed edge
   IF both nodes uncoloured
        color nodes on edge opposite colors
   IF one node uncolored
        color node opposite color to its partner
   mark edge processed
   ENDLOOP