用 2 colors 逼近隨機着色圖

Question

無法弄清楚如何顯示這種近似值，希望有人可以提供一些建議。 我對近似（尤其是隨機化）很陌生，並且無法弄清楚如何縮小范圍。

問題：

假設我們有一個圖G = (V,E) ，每條邊都有一個權重w 。

我們想用 2 colors, red和blue為圖表着色。 我們希望最大化從red到blue的每個頂點的邊權重。

我們隨機用red或blue標記每個頂點，每個頂點可能有1/2 。 着色獨立於每個頂點完成。

我需要證明這種顏色分配隨機化算法是4-approximaton 。 但是，不完全確定從哪里開始。 有人有想法么？

Answer 1

即使是最簡單的貪心算法也會產生比隨機分配 colors 更好的近似值。

像這樣：

Mark all nodes uncolored
Mark all edges unprocessed
Sort edges into decreasing weight
LOOP until all edges processed
   Select heaviest unprocessed edge
   IF both nodes uncoloured
        color nodes on edge opposite colors
   IF one node uncolored
        color node opposite color to its partner
   mark edge processed
   ENDLOOP