使用給定功能繪制3種顏色的圖形

Question

我有函數three_colorability（n，E），它提供輸出true（當帶有這些邊緣和頂點的圖形可以用3種顏色着色時）或false（如果不是）。 （！沒有參數可以知道已經着色了什么）我們假設該函數在線性時間復雜度下起作用。

我必須使用將在多項式時間內工作的給定函數來制作給定無向圖G的三色算法。

我無法解決這個問題。

Answer 1

添加3個新節點，它們分別代表代表顏色的C1 ， C2和C3 。 在新節點(C1,C2) ， (C2,C3)和(C1,C3)之間添加邊。 如果three_colorability(V,E)為true，則three_colorability(V+{C1,C2,C3},E+{(C1,C2),(C2,C3),(C1,C3)})也為true。

對於每個（原始）頂點v ， three_colorability()對於至少兩個添加了{(v,C1), (v,C2), (v,C3)}邊的圖返回true。 例如，對於帶有增加的邊{(v,C2), (v,C3)}圖， three_colorability()返回true，表示v可以用顏色1着色。

要查找所有頂點的顏色，請遞增查找頂點顏色，並將這兩個邊添加到圖形中。