霍夫曼编码和霍夫曼树

Question

我正在学习霍夫曼编码并试图找到以下答案：

1. 霍夫曼树可以成为列表吗？ 如果是，那么在哪种情况下？ 如果不是，那为什么？
2. 在霍夫曼编码中，是否有可能恰好有两个码字长度最长的符号？ 如果是，那么在哪种情况下？

Answer 1

霍夫曼树可以成为列表吗？ 如果是，那么在哪种情况下？ 如果不是，那为什么？

好吧，不完全是一个列表，但它可以是一棵树，其中所有左子节点都是叶子，唯一的右节点叶子将位于最深的节点上。 当一个符号的概率高于所有其他节点的总和时，就会发生这种情况，然后在下一级，最有可能的节点高于 rest 的总和，依此类推，如下例所示：

   -
  / \
0.5  -
    / \
 0.25  -
      / \
    .10  -
        /  \
       .2  .1

（这仅显示概率，而不是相应的符号，这对于本次讨论是任意的）

当然，如果要让 256 个符号树发生这种情况，最常见符号的人口数量需要非常大。

在霍夫曼编码中，是否有可能恰好有两个码字长度最长的符号？ 如果是，那么在哪种情况下？

当然——事实上这正是从上面的树中发生的事情：

   -
  / \
 0   - (1 - non-leaf)
    / \
 10    - (11 - non-leaf)
      / \
    110  - (111 - non-leaf)
        /  \
      1110  1111