二进制搜索 function 不返回比较次数

Question

给定一个 integer 和一个排序的整数数组，编写一个名为binary_search的二进制搜索 function 打印执行二进制搜索的比较次数。 function 应取 3 个 arguments：

• 搜索的号码，
• 整数数组，和
• 数组中的元素数。

如果搜索的数字不在数组中，则 function 应返回最大搜索次数以确定该元素不在数组中。

这是对 function 的示例调用：

#include <iostream>
    
using namespace std;
    
//Function for binary_search
int binary_search(int search_value, int lst[], int elements)
{
    //Dividing the array elements to its half
    int mid = elements / 2;
        
    //Condition to check search value is less then list of mid element and return it.
    if (lst[mid] > search_value)
        return binary_search( elements,lst, mid);
    //Condition to check search value is greater then list of mid element and return it.    
    else if (lst[mid] < search_value)
        return binary_search( search_value,&lst[mid], (elements + 1)/2);
    else
        return mid;
}

int main()
{
    int lst[] = {0, 1, 2, 18, 19, 20, 25}; 
    std:cout << binary_search(20, lst, 7);
}

当我搜索20时，它返回找到的索引，即 5，而不是比较次数，应该是 2。

Answer 1

您的代码存在一些问题。 首先关闭这条线：

return binary_search( elements,lst, mid);

由于您的第一个参数是您要搜索的数字，因此它应该始终是相同的 search_value。

然后，二进制搜索背后的想法是每次调用都会将元素数量减半，因此您无需随时更改第三个参数，它始终是 elements/2 + 1。

最后，如评论中所述，您的 function 不返回比较次数，而是返回数字“mid”。 由于每次调用都进行一次比较，因此您基本上必须找到调用次数。 因此，您的递归基本情况（当您找到要搜索的数字时）应该返回 1，因为要找到它，您已经进行了比较。 然后你只需返回 1 + 已经进行的递归调用的数量。

最后代码应该是这样的，

int binary_search(int search_value, int lst[], int elements)
{
    int mid = elements / 2;
    
    if (lst[mid] > search_value)
            return 1 + binary_search( search_value, lst, elements/2 + 1);
 
    else if (lst[mid] < search_value)
            return 1 + binary_search( search_value, &lst[mid], elements/2 + 1);

    else
            return 1;
}

Answer 2

我会提出以下解决方案：

[演示]

#include <iostream>  // cout

//Function for binary_search
int binary_search(int search_value, int lst[], int elements)
{
    //Base case: not found
    if (elements == 0) { return 1; }

    //Dividing the array elements to its half
    int mid = elements / 2;
    
    //Condition to check search value is less then list of mid element and return it.
    if (lst[mid] > search_value)
    {
        return 2 + binary_search(search_value, lst, mid);
    }
    //Condition to check search value is greater then list of mid element and return it.    
    else if (lst[mid] < search_value)
    {
        return 3 + binary_search(search_value, &lst[mid + 1], elements - mid - 1);
    }
    else
    {
        return 3;
    }
}

int main()
{
    int lst[] = {0, 1, 2, 18, 19, 20, 25};
    std::cout << "lst: ";
    for (auto&& i : lst)
    {
        std::cout << i << " ";
    }
    std::cout << "\n";
    for (auto&& i : lst)
    {
        std::cout << "binary_search(" << i << ", lst, 7): "
                  << binary_search(i, lst, 7) << "\n";
    }
    std::cout << "binary_search(10, lst, 7): "
              << binary_search(10, lst, 7) << "\n";
}

// Outputs:
//
//   lst: 0 1 2 18 19 20 25 
//   binary_search(0, lst, 7): 7
//   binary_search(1, lst, 7): 5
//   binary_search(2, lst, 7): 8
//   binary_search(18, lst, 7): 3
//   binary_search(19, lst, 7): 8
//   binary_search(20, lst, 7): 6
//   binary_search(25, lst, 7): 9
//   binary_search(10, lst, 7): 9

解释：

• 我们为使用 0 个元素调用binary_search添加了一个基本情况。 这是使用 0 个元素的调用的安全案例，但也是递归调用期间未找到元素时的基本案例。 由于我们正在进行比较，因此我们返回 1。

 if (elements == 0) { return 1; }

• 对于小于 pivot 元素lst[mid]的值，我们进行 2 次比较 (== 0, > search_value) 以及递归调用返回的比较。

 //Condition to check search value is less then list of mid element and return it. if (lst[mid] > search_value) { return 2 + binary_search(search_value, lst, mid); }

• 对于大于 pivot 元素的值，我们进行 3 次比较（== 0、> search_value、< search_value）加上递归调用返回的比较。

 //Condition to check search value is greater then list of mid element and return it. else if (lst[mid] < search_value) { return 3 + binary_search(search_value, &lst[mid + 1], elements - mid - 1); }

• 否则，该值等于 pivot 元素，我们返回 3 次比较（== 0、> search_value、< search_value）。 这是第二个基本情况。

 else { return 3; }