无法理解问题的要求。 （ProjectEuler 问题：11）

Question

我正在尝试解决这个问题： https://projecteuler.net/problem=11但是，这部分让我感到困惑：

在 20×20 的方格中，同一方向（上、下、左、右、对角线）的四个相邻数字的最大乘积是多少？

in the same direction and up, down, left, right or diagonally是什么意思？ 只是我还是这里的语言含糊不清？

到目前为止，这是我尝试过的：

long int prod{0}, n{20};

for(int i{0}; i <= n; i++) {
    for(int j{0}; j <= n; j++) {
        long int a{grid[i][j]}, b{grid[i+1][j+1]}, c{grid[i+2][j+2]}, d{grid[i+3][j+3]};
        if(prod < (a * b * c * d))
            prod = a * b * c * d;
    }
}

return prod;

有了这个 function，我满足了第一个需求，但从左到右还是对角线？ 那里是or意思？

Answer 1

网格上下文中的方向是所有点都在同一条线上的几何空间。

如果我们取一个点，那么我们可以用 4 条不同的线穿过它：

\   |   /
 \  |  /
  \ | /
   \|/
----*----
   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |   \

那么，我们如何定义这些方向呢？ 有一种非常简单的方法可以做到这一点：

• 你循环行
  • 你循环列
    • 在当前点，你尝试获取4个值，包括当前点
      • 向下
      • 向右
      • 右下
      • 右上

我说“尝试”，这意味着由于网格的边界，您将不得不忽略很多可能性。 然而，这是获得所有四个方向的巧妙方法：

int bestProduct = -1; //Assuming you have positives
for (int row = 0; row < n; row++) {
    for (int column = 0; column < n; column++) {
        int ignore = 0;
        int rowDir = 0;
        int colDir = 1;
        int product = grid[row][column];
        for (int index = 0; (!ignore) && (index < 3); index++) {
            if (
                   (row + rowDir < 0) ||
                   (row + rowDir >= n) ||
                   (column + colDir < 0) ||
                   (column + colDir >= m)
               ) {
                ignore = 1;
            }
            else product *= grid[row + rowDir][column + colDir];
        }
        if ((!ignore) && (bestProduct < product)) bestProduct = product;
    }
}

这不是一个完整的实现，因为您还需要做一些工作。 您将需要继续：

• 将第二个循环的内部部分转换为 function 除了if条件检查产品是否高于目前为止最好的产品
• 删除该内部代码并将其替换为 function 调用
• 再拨3次function，一次互换方向
• 其他方向是：
  • 1：有 1 个colDir和 0 rowDir
  • 2：有 1 个colDir和 1 个rowDir
  • 3：有一个 1 colDir和 -1 rowDir

我知道考虑这个部分解决方案比较困难，但如果你自己做 rest 从长远来看，它会对你有很大帮助，因为所有的想法都在这里。

Answer 2

您需要检查 4 的每一行、每一列和对角线。这意味着您需要检查：

from grid[i-4][j] to grid[i][j]  
from grid[i][j-4] to grid[i][j]  
from grid[i-4][j-4] to grid[i][j] (diagonal) 
from grid[i+4][j-4] to grid[i][j] (other diagonal)

一定要注意网格的两侧，就好像你在最左边一样，你需要向右看