無法理解問題的要求。 （ProjectEuler 問題：11）

Question

我正在嘗試解決這個問題： https://projecteuler.net/problem=11但是，這部分讓我感到困惑：

在 20×20 的方格中，同一方向（上、下、左、右、對角線）的四個相鄰數字的最大乘積是多少？

in the same direction and up, down, left, right or diagonally是什么意思？ 只是我還是這里的語言含糊不清？

到目前為止，這是我嘗試過的：

long int prod{0}, n{20};

for(int i{0}; i <= n; i++) {
    for(int j{0}; j <= n; j++) {
        long int a{grid[i][j]}, b{grid[i+1][j+1]}, c{grid[i+2][j+2]}, d{grid[i+3][j+3]};
        if(prod < (a * b * c * d))
            prod = a * b * c * d;
    }
}

return prod;

有了這個 function，我滿足了第一個需求，但從左到右還是對角線？ 那里是or意思？

Answer 1

網格上下文中的方向是所有點都在同一條線上的幾何空間。

如果我們取一個點，那么我們可以用 4 條不同的線穿過它：

\   |   /
 \  |  /
  \ | /
   \|/
----*----
   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |   \

那么，我們如何定義這些方向呢？ 有一種非常簡單的方法可以做到這一點：

• 你循環行
  • 你循環列
    • 在當前點，你嘗試獲取4個值，包括當前點
      • 向下
      • 向右
      • 右下
      • 右上

我說“嘗試”，這意味着由於網格的邊界，您將不得不忽略很多可能性。 然而，這是獲得所有四個方向的巧妙方法：

int bestProduct = -1; //Assuming you have positives
for (int row = 0; row < n; row++) {
    for (int column = 0; column < n; column++) {
        int ignore = 0;
        int rowDir = 0;
        int colDir = 1;
        int product = grid[row][column];
        for (int index = 0; (!ignore) && (index < 3); index++) {
            if (
                   (row + rowDir < 0) ||
                   (row + rowDir >= n) ||
                   (column + colDir < 0) ||
                   (column + colDir >= m)
               ) {
                ignore = 1;
            }
            else product *= grid[row + rowDir][column + colDir];
        }
        if ((!ignore) && (bestProduct < product)) bestProduct = product;
    }
}

這不是一個完整的實現，因為您還需要做一些工作。 您將需要繼續：

• 將第二個循環的內部部分轉換為 function 除了if條件檢查產品是否高於目前為止最好的產品
• 刪除該內部代碼並將其替換為 function 調用
• 再撥3次function，一次互換方向
• 其他方向是：
  • 1：有 1 個colDir和 0 rowDir
  • 2：有 1 個colDir和 1 個rowDir
  • 3：有一個 1 colDir和 -1 rowDir

我知道考慮這個部分解決方案比較困難，但如果你自己做 rest 從長遠來看，它會對你有很大幫助，因為所有的想法都在這里。

Answer 2

您需要檢查 4 的每一行、每一列和對角線。這意味着您需要檢查：

from grid[i-4][j] to grid[i][j]  
from grid[i][j-4] to grid[i][j]  
from grid[i-4][j-4] to grid[i][j] (diagonal) 
from grid[i+4][j-4] to grid[i][j] (other diagonal)

一定要注意網格的兩側，就好像你在最左邊一樣，你需要向右看