在线性时间内对数组进行排序

Question

我被困在这个问题上：给定 [0, 1, ... , n^5 - 1] 范围内的 n 个整数数组，如何在线性运行时对它们进行排序？ (O(n)) 更一般地说，如果范围是 [0, 1, ... , n^c - 1] （c 是一个大于 1 的自然常数），你会怎么做？ 描述一个正确的算法并解释。 我的第一个想法是在这两种情况下都将数字转换为基数 n，然后使用基数排序（使用计数排序作为排序算法），但有人告诉我我不能指望从以 n 为底数的十进制底数是 O(1) 所以基本上我很困惑，因为我不知道我能做到......很乐意提供帮助。

Answer 1

提示：桶排序是一种稳定排序。 所以如果你按条件 A 排序，然后求助于条件 B，你最终会先按 B 排序，然后再按 A 排序。

让我们使用//表示 integer 除法（去掉余数），使用%表示余数。 现在，如果您按x % m排序，然后按(x // m) % m对 output 进行排序，您将得到一个按基数b的最后 2 位数字排序的列表。

这足以让你继续吗？

Answer 2

术语“整数”意味着值存储为二进制数，而不是十进制数。 由于它们是二进制数，因此使用的基数是 2 的幂，例如 256，这很常见。 在固定时间使用shift and and而不是 divide。

对于线性时间复杂度 O(n)，代码应根据 integer 中的位数进行排序，通常为 32 位，因此需要 1 次扫描和 4 次基数排序。 由于 1 和 4 是常量，时间复杂度是 O(n)。 如果优化排序以减少基于范围的基数排序遍历次数，虽然速度更快，但时间复杂度为 O(n log(range))。