无法将此递归代码记忆到自上而下的 DP 中

Question

我在我的一个测试中遇到了这个问题。 我为它写了一个递归解决方案（我在几个测试用例上试过了，它似乎工作正常）。 我正在尝试记住这段代码，但我做不到。

问题陈述是这样的，

您正在 IPL11 App 上玩 Fantasy Cricket。 该游戏与其他 Fantasy Cricket 应用程序略有不同。 此处为您提供了两个玩家列表。 两个列表都包含n玩家。 该列表是根据它们提供的值表示的。

您需要 select 这2*n玩家中正好有n个玩家。

选择需要根据以下规则进行。

• 您可以从list1的末尾或list2的末尾拨打 select
• 一旦您 select 成为玩家，他就会从该列表中删除。
• 为了获得更好的球员，您还可以选择放弃球员并将其从列表末尾删除。 您最多可以执行 k 次丢弃操作。

自然地，您会希望在您的团队中获得最大价值。 根据以上规则，从 2 个列表中选出n玩家，求出你能得到的最大值。

例子

n: 6
list1: [10, 13, 31, 12, 12, 18]
list2: [34, 12, 3, 23, 11, 13]
k: 2

O/P: 112

Explanation:

* Select 18 (list1)
* Select 13 (list2)
* Skip 11 (list2)
* Select 23 (list2)
* Select 12 (list1)
* Skip 3 (list2)
* Select 12 (list2)
* Select 34 (list2)

我的递归解决方案，

public static int helper(int[] list1, int[] list2, int n1, int n2, int k, int count) {
        if(count == n) return 0;
        int chooseFromList1 = Integer.MIN_VALUE;
        int chooseFromList2 = Integer.MIN_VALUE;
        if(n1 > 0) {
            chooseFromList1 = list1[n1-1]+helper(list1, list2, n1-1, n2, k, count+1);
        }
        if(n2 > 0) {
            chooseFromList2 = list2[n2-1]+helper(list1, list2, n1, n2-1, k, count+1);
        }
        int temp = Integer.MIN_VALUE;
        if(k > 0) {
            int skipList1 = helper(list1, list2, n1-1, n2, k-1, count);
            int skipList2 = helper(list1, list2, n1, n2-1, k-1, count);
            temp = Math.max(skipList1, skipList2);
        }
        return Math.max(Math.max(chooseFromList1, chooseFromList2), temp);
    }

我所做的是，我在这个递归代码中做了 4 个选择，

• 如果 n1 > 0，则从list1中取出最后一个元素
• 如果 n2 > 0，则从list2中取出最后一个元素
• 如果 k > 0，则跳过list1的最后一个元素
• 如果 k > 0，则跳过list2中的最后一个元素

我想将它转换为自顶向下 DP，但无法为其编写代码。

Answer 1

天真地，给定列表对的记忆键将是[n1, n2, k, count] 。 这将产生工作代码。 由于数据结构是通过引用传递的，您可以简单地将缓存作为您的helper function 的参数。

但是需要多少memory呢？ 好吧，给定起始条件， n1将有O(n) O(n)选择， n2将有 O(n) 个选择，传入的临时k将有O(k)个选择。所有这些都保存在 memory 中，对于O(kn^2) memory。和类似的步骤数。

如果我为比赛设置它，我会选择n和k足够大，以至于这种天真的方法将用完 memory 和/或运行时间太长。 例如，将它们都设置为 1000，因此您在缓存中使用了千兆字节的 memory，并且必须调用 function 十亿次。

那你怎么能让它更有效率呢？ 好吧，操作顺序并不重要。 从每个列表中，您将选择一定数量的项目，并丢弃一定数量的物品。 所以让你的助手 function 只分析一个列表。 现在对于每个列表，您需要O(kn)条数据，这些数据需要O(kn)的工作来生成。

一个聪明的自下而上的方法实际上可以在O(n) memory 和O(n log(n))时间内运行。 但这需要非常聪明和多堆。