如何使用补码符号从负数中减去负数？

Question

我刚开始学习。 我试图彻底而深入地理解这一点。 我有点理解它，只要它是从较大的数字中减去较小的数字或从较小的数字中减去较大的数字，但是当问题中的被减数也是负数时，它会让我感到困惑。 我得到哪个值的补码？

1. 当被要求解决诸如 0101 - 1100 之类的问题时，我何时将 1 视为负位而不是无符号位？ 我什么时候会把它读成 5-12 而不是 5-(-3)？

2. 您如何使用One's Complement解决 0101 - 1100 问题？ 可能吗？ 我是否将这个问题视为要求我从 5 中减去 12 而不是从 5 中减去 -3。

3. 如何从负数中减去一个数？ 例如， -5-7 ? 您如何仅使用 One's Complement来做到这一点？ 你得到 7 或 5 或两者的补码并将它们相加吗？ 二进制补码会如何变化？

请有人可以为我澄清这一点，我想了解这一点并继续前进。

Answer 1

因此，在搜索其他资源并获得一些帮助之后，我已经清除了所有这些。 我会回答它可以帮助遇到这个问题的任何人。

1.识别 0101 - 1100 是读作 5-12 还是 5-(-3) 只能在给出关于它是有符号还是无符号的上下文的情况下才能完成。

2.用一个补码，0101 - 1100 = 5-(-3) = 5+3。 我们通过取反/取反 = 0011 = 3 得到 1100 的补码。然后我们进行加法：

   5+3 = 0101 + 0011 = 1000        

答案不是 8，结果是否定的。 这意味着它已经溢出，因为我们添加了两个相同符号的值并得到了相反符号的结果。 发生溢出是因为4位二进制补码的范围为 -7 到 +7。 1000 中的 1 占据位置值 -(2^( 4 -1))-1，即 -7。 所以它已经从 +7 变为 -7 并带有额外的 1 值（8-7 = +1），这意味着 -7 本质上是 +7 + 1 并且额外的 1 溢出到 -7 中。 这是因为从 0 开始的范围内的第 8 个值在 4 位反码表示中是 -7。 考虑一下：

Values from -7 to +7 can form a wheel. -7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,0,1,2,3,4,5,6,7
If you keep adding 1 to each value above it will take you to the next value and 
keep going in a circle in binary form.
Example:

+7 = 0111
0111 + 1 = 1000 = -7
1000 + 1 = 1001 = -6 
1001 + 1 = 1010 = -5 and on on and on.

所以计算是正确的，只是 4 位的补码表示不能表示 +8 并溢出到 -7。

**3.**在这种情况下，它会下溢，其中 -5-7 的负数太低而无法用 4 位表示的 Ones Complement 和 Twos Complement 表示。

-5 in Ones' Complement = 1010,    -7 in Ones' Complement = 1000
-5-7 = -a-b = -(a+b)
So mathematically you can look at it as 1010+1000 or -(0101+0111)
          1010                                      0101
         +1000                                     +0111
=Carry->1 0010                                  = -(1100)= -(-3)= 3  
         +   1
=         0011= 3

因此，无论如何，我们最终都会得到相同的答案，但我会推荐第一种方法，以免引起混淆。 两个负值相加后的结果是+3，而值本身是3，这表明它已经下溢，因为-12不能用4位补码表示，因为值只是从-7到+7，如上所述。 因此，请参阅上面的值范围列表。 如果你倒数7 个单位，你最终会得到 +3。 如果值的范围包含 -12 值，那么从 -5 往回计数将使您最终得到 -12。

使用二进制补码，不同之处在于您将 1 添加到二进制补码值以获得二进制补码。 然后以相同的方式添加它们。

-5 in Ones' Complement = 1010,    -7 in Ones' Complement = 1000
      Two's Complement = 1011,          Two's Complement = 1001
          
                  1011                                     
                 +1001                                     
= Overflow bit->1 0100 = +4

在二进制补码计算中，如果在添加两个不同符号的值时得到溢出位，或者在添加相同符号时得到相同符号的答案，则会忽略溢出位。 然而，在上述情况下，在添加两个负值之后，它是 +4 的 0100。 所以它表示溢出。

值是 +4 而不是像 Ones' Complement 中的 +3 的原因是，与 One's Complement 相比，Two's Complement 范围内有一个额外的负值，因为 Two's Complement 没有负 0。

The range of values for Two's Complement 4 bit representation is:
-2^(4-1) to +(2^(4-1))-1 which is equal to -8 to +7

-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7

If you count backwards 7 units from -5, you end up at +4. Since -12 cannot still 
be represented between -8 to +7, +4 is where you end up with the overflow.

我希望这可以解决问题并帮助某人。 如果有任何错误，请告诉我，我会纠正它们。