如何在 ggplot 中使用带注释的回归方程在 R 中运行指数回归？

Question

我在下面创建了一个具有强线性关联的正常二元数据集：

#### Load Library ####
library(tidyverse)

#### Create Data ####
x <- rnorm(n=1000, mean=120, sd=15)
y <- 4*x + 5 + rnorm(n=1000, mean = 0, sd = 5)
df <- data.frame(x,y)

#### Plot ####
ggplot(df,
       aes(x,y))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

#### Run Regression ####
lm.xy <- lm(y~x,
            data = df)
summary(lm.xy)

这给了我想要的，线性关系和适合的 model（R2 可以理解为 90% 以上）：

我试图用这样的指数数据做同样的事情：

#### Create Exponential Data ####
x2 <- dexp(1:50, rate=.1)*1000
y2 <- dexp(1:50, rate=.8)*1000
df2 <- data.frame(x2,y2)

#### Plot ####
ggplot(df2,
       aes(x=x2,
           y=y2))+
  geom_point()+
  geom_smooth()

绘制这个，没有问题：

但是，我不确定如何通过回归来 model 这个。 如果我做典型的回归公式：

#### Run Regression ####
exp.reg <- lm(y2 ~ x2,
              df2)
summary(exp.reg)

可以理解的是，它的 model 精度要低得多：

Residual standard error: 42.66 on 48 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4305,    Adjusted R-squared:  0.4187 
F-statistic: 36.29 on 1 and 48 DF,  p-value: 2.302e-07

此外，我尝试将回归方程标记为 plot：

ggplot(df2,
       aes(x=x2,
           y=y2))+
  geom_point()+
  geom_smooth()+
  stat_regline_equation(aes(exp.reg))

但这给了我一个错误：

Error in `check_aesthetics()`:
! Aesthetics must be either length 1 or the same as the data (50): x

所以我的问题有两个部分。 首先，我如何正确使用 model 指数回归？ 其次，如何将回归方程注释到 ggplot 上？

Answer 1

几点评论：

1. 在您的指数数据示例中，没有额外geom_smooth的 geom_smooth 适合LOESS model 。 所以这可能不是你想要的。
2. 请注意，您的指数数据在对数尺度上是线性的。

现在关于如何拟合 model：我们可以将线性 model 拟合到对数转换数据。

# Fit a linear model
fit <- lm(log(y2) ~ log(x2), data = df2)

# Create `data.frame` with predictions
df_predict <- data.frame(x2 = seq(min(df2$x2), max(df2$x2), length.out = 1000))
df_predict$y2_pred = exp(predict(fit, newdata = df_predict))

# Plot
ggplot(df2, aes(x = x2, y = y2)) +
    geom_point() + 
    geom_line(data = df_predict, aes(y = y2_pred))

fit系数为

summary(fit)$coefficients
#             Estimate   Std. Error       t value Pr(>|t|)
#(Intercept) -30.15675 7.152374e-16 -4.216327e+16        0
#log(x2)       8.00000 2.848167e-16  2.808824e+16        0
#Warning message:
#    In summary.lm(fit) : essentially perfect fit: summary may be unreliable

请注意警告，这是由于您从dexp生成数据的方式（没有任何错误）。

还要注意 8.0 的斜率估计（在对数尺度上），这只是您的两个dexp速率参数 0.8/0.1 的比率。