比 Dijikstra 更快的算法，用于查找从一个节点开始的所有节点的最短路径

Question

我正在寻找一种类似于 dijikstra 但速度更快的算法。 我必须解决同样的问题 - 从给定节点开始找到所有节点的最短路径。 但是我的老师告诉我，我应该找到一个更快的算法，因为 dijikstra 可能很慢。 我还想问，我是否可以使用 Floyd Marshall 的算法来完成该任务

Answer 1

如果所有弧都是非负的，则这是此问题的解决方案，否则为 Bellmann-Ford。 获取所有最短路径：

1. 做一个拓扑排序。
2. 从根和更新距离的广度优先搜索。 完毕。

仅从一个节点 v开始，从v开始，而不是您的根。 在最坏的情况下，您的节点v无论如何都是根。 所以时间复杂度仍然 = O(|V|+|E|) 。

Answer 2

Dijkstra 是找到从节点到 rest 的最短路径的最佳算法，如果它不是一个特定的图形，总是因为弧权为正，否则您需要使用 Bellmann-Ford 算法。 在您的情况下，它是一个 DAG，这是一个特殊的图，它没有循环，您永远不会回到以前的 state，因此，从任何节点到另一个节点都有一条唯一路径（或没有）。 因此，即使弧为负， BFS或DFS等算法也适用。