Haskell 中的 Maybe String 和 Maybe Int 都是 Monoid 吗？

Question

我对 Maybe Int 和 Maybe String 是否都是 Haskell 中的幺半群感到有些困惑，因为我真的不知道你可以将哪些函数应用到具有中性元素和关联性规则的幺半群方面？ 有人可以帮帮我吗？

Answer 1

Maybe类型的Monoid实例已定义为^[src] ：

 instance Semigroup a => Monoid (Maybe a) where mempty = Nothing

因此，它要求Int或String是Semigroup类型 class的实例。 由于String与type String = [Char]相同，因此是Char的列表，因此确实如此， 我们确实看到了^[src] ：

 instance Semigroup [a] where (<>) = (++) {-# INLINE (<>) #-} stimes = stimesList

所以它将 append 两个列表，对于Maybe 这意味着^[src] ：

 instance Semigroup a => Semigroup (Maybe a) where Nothing <> b = ba <> Nothing = a Just a <> Just b = Just (a <> b) stimes = stimesMaybe

因此，这意味着对于两个Maybe String s，中性元素是Nothing并且二元运算符将 append 包裹在Just …数据构造函数中的两个字符串，如果它们都是Just s，如果两者之一是Just ，则Just一个，或者如果两个项目都是Nothing ，则Nothing 。

确实， Int并非如此。 对于整数，可以有多个Monoid实例，例如 ⟨ℤ,+, 0⟩ 或 ⟨ℤ,×, 1⟩。

Answer 2

只要a本身有一个Monoid实例，任何Maybe a都有一个Monoid实例； 两个Just值的组合只是根据它们的实例组合包装的值，而任何与Nothing组合的东西本身就是Nothing 。

String有一个Monoid实例，因为它是[Char]的别名； 所有列表都是通过列表连接以空列表作为标识的幺半群。 因此， Maybe String也是一个幺半群。

> Just "Fo" <> Just "o"
Just "Foo"
> Just "Fo" <> Nothing
Nothing

Maybe Int不是幺半群，因为Int不是幺半群。 这是因为如何使Int成为幺半群有多种选择，因此没有一个选择被选为特殊的。 相反，使用不同的Monoid实例定义了几种新类型，以阐明您要使用的操作。

> import Data.Monoid
> (3 :: Int) <> 5

<interactive>:8:1: error:
    • No instance for (Semigroup Int) arising from a use of ‘<>’
    • In the expression: (3 :: Int) <> 5
      In an equation for ‘it’: it = (3 :: Int) <> 5

-- (+) and 0
> Sum (3 :: Int) <> Sum 5
Sum {getSum = 8}

-- (*) and 1
> Product (3 :: Int) <> Product 5
Product {getProduct = 15}

> Just (Sum (3 :: Int)) <> Just (Sum 5)
Just (Sum {getSum = 8})
> Just (Sum (3 :: Int)) <> Nothing
Nothing