如何 - 使用 Python w/Gekko 为具有多个约束的许多矩阵中的变量找到解决方案？

Question

这是我在此的头一篇博文。

我有一个现实生活中的财务预算问题。

在我的 scope 加上 4 个季度中，每个国家/地区的 30 个国家/地区的业务单位的总预算值，我需要为每个国家/地区的每个国家/地区总数的多个（最多 30 个）产品线分配（查找）正确值。 我也有每个国家全年的目标值。 正确的值由约束定义：

1. 每个国家/地区的每个季度总计为总 BusinessUnit（列，简单总和）- 约束

2. 每个产品线对一个国家/地区的总和为 FullYear（行，简单总和）- 约束

3. 对于这 30 个国家/地区的每个产品线总计（简单总和），我们计算季节性 (Quarter[n] / FullYear)，它也应该等于给定的约束。

4. 最后，我正在寻找的所有值都需要总结为最终总约束值（准确率约为 99%）= 明年的总预算目标 - 约束

5. 请检查我在 excel 输入文件中的数据示例结构的屏幕截图。

多年来，我一直在使用 excel 求解器工具，非常成功。 今年复杂性增长如此显着 excel 求解器不再工作 - 变量和约束太多。 当我每天使用 python 和 pandas 时，我决定使用这些工具查找解决方案，但由于我没有线性编程/解决方案查找/决策等方面的经验。我真的不太了解文档。 查看 Gekko package 教程我认为它可能对解决问题很有用，但我不知道如何应用 Gekko 包含的任何功能。

我还在寻找的是在此练习中使用 Pandas 来复制/粘贴大块数据（io excel / jupyter notebook）并轻松创建矩阵/字典（无论如何我都能做到）以与建议的解决方案一起使用.

任何人都可以在这里提供帮助吗？ 不一定是 Gekko，但一般来说 - 你能告诉我如何使用 Python 来解决这个问题吗？ 我可以使用什么工具/库来找到正确的数字分布？ 如果可能，请建议片段...谢谢！

先感谢您

Answer 1

在 Gekko 中有几个使用矩阵的例子：

• GEKKO - 矩阵形式的优化
• 后续问题：矩阵形式的 GEKKO 优化
• GEKKO - 矩阵形式的 MINLP - 使用 m.axb() 的错误
• 使用 gekko 数组索引到矩阵
• 使用 Gekko 最小化矩阵的范数
• 使用 GEKKO 模拟具有巨大 arrays 的 State 空间方程

还有一个使用 Gekko 变量的矩阵运算和使用 test_arrays.py 的Numpy的示例。

import numpy as np
from gekko import GEKKO

m = GEKKO(remote=False)

# Random 3x3
A = np.random.rand(3,3)
# Random 3x1
b = np.random.rand(3,1)
# Gekko array 3x3
p = m.Array(m.Param,(3,3))
# Gekko array 3x1
y = m.Array(m.Var,(3,1))

# Dot product of A p
x = np.dot(A,p)
# Dot product of x y
w = np.dot(x,y)
# Dot product of p y
z = np.dot(p,y)
# Trace (sum of diag) of p
t = np.trace(p)

# solve Ax = b
s = m.axb(A,b)
m.solve()

这是test_matrix.py的另一个示例：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)
ni = 3; nj = 2; nk = 4
# solve AX=B
A = m.Array(m.Var,(ni,nj),lb=0)
X = m.Array(m.Var,(nj,nk),lb=0)
AX = np.dot(A,X)
B = m.Array(m.Var,(ni,nk),lb=0)
# equality constraints
m.Equations([AX[i,j]==B[i,j] for i in range(ni) \
                             for j in range(nk)])
m.Equation(5==m.sum([m.sum([A[i][j] for i in range(ni)]) \
                                    for j in range(nj)]))
m.Equation(2==m.sum([m.sum([X[i][j] for i in range(nj)]) \
                                    for j in range(nk)]))
# objective function
m.Minimize(m.sum([m.sum([B[i][j] for i in range(ni)]) \
                                 for j in range(nk)]))
m.solve()
print(A)
print(X)
print(B)

Pandas DataFrames 可用于初始化矩阵初始猜测或矩阵输入参数。