计算关联是什么意思？

Question

K&R的C语言有如下一句话：

编译器将数学关联运算符视为计算关联运算符的许可已被撤销。

这在附录 C 中，它说明了与 ANSI C 之前的不同之处。但我不知道计算关联与数学关联有何不同。 也许我猜数学上的关联是a * b * c = (a * b) * c （左）或a * (b * c) （右）。

Answer 1

考虑这段代码：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    double a = 0x1p64;  //  Two the power of 64, 18,446,744,073,709,551,616.
    double b = 1;
    double c = -a;
    printf("%g\n", a+b+c);
}

在C语法中， a+b+c等价于(a+b)+c ，所以先加上a和b ，再加c 。 在double常用的格式中， a+b产生 2 ⁶⁴ ，而不是 2 ⁶⁴ +1，因为double格式没有足够的精度来表示 2 ⁶⁴ +1，所以加法的结果是四舍五入到的理想数学结果最接近的可表示值，即 2 ⁶⁴ 。 然后添加c产生零，所以打印“0”。

相反，如果我们计算a+c+b ，将a和c将得到零，然后将b相加得到一，并且将打印“1”。

因此，浮点运算通常不是关联的； a+b+c与a+c+b不同。

在实数的普通数学中， a + b + c与a + c + b相同； 实数相加是结合的。

在标准化之前，一些 C 编译器会将浮点表达式视为运算符是关联的（对于那些在实数算术中对应的运算符是关联的）。 C 标准不允许在符合该标准的实现中这样做。 符合标准的编译器必须产生结果，就好像操作是按照 C 语法指定的顺序执行的一样。

在非标准模式下运行时，某些编译器可能仍将浮点运算符视为关联运算符，这可能通过传递给编译器的标志或开关来选择。 此外，由于 C 标准允许实现以比标称类型更精确的方式执行浮点运算（例如，在计算a+b+c时，它可以将其计算为long double而不是double ），这可以产生的结果与重新排列操作的结果相同，因此您仍然可以获得看起来像操作符已关联重新排序的结果，具体取决于 C 实现和使用的标志。