計算關聯是什么意思？

Question

K&R的C語言有如下一句話：

編譯器將數學關聯運算符視為計算關聯運算符的許可已被撤銷。

這在附錄 C 中，它說明了與 ANSI C 之前的不同之處。但我不知道計算關聯與數學關聯有何不同。 也許我猜數學上的關聯是a * b * c = (a * b) * c （左）或a * (b * c) （右）。

Answer 1

考慮這段代碼：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    double a = 0x1p64;  //  Two the power of 64, 18,446,744,073,709,551,616.
    double b = 1;
    double c = -a;
    printf("%g\n", a+b+c);
}

在C語法中， a+b+c等價於(a+b)+c ，所以先加上a和b ，再加c 。 在double常用的格式中， a+b產生 2 ⁶⁴ ，而不是 2 ⁶⁴ +1，因為double格式沒有足夠的精度來表示 2 ⁶⁴ +1，所以加法的結果是四舍五入到的理想數學結果最接近的可表示值，即 2 ⁶⁴ 。 然后添加c產生零，所以打印“0”。

相反，如果我們計算a+c+b ，將a和c將得到零，然后將b相加得到一，並且將打印“1”。

因此，浮點運算通常不是關聯的； a+b+c與a+c+b不同。

在實數的普通數學中， a + b + c與a + c + b相同； 實數相加是結合的。

在標准化之前，一些 C 編譯器會將浮點表達式視為運算符是關聯的（對於那些在實數算術中對應的運算符是關聯的）。 C 標准不允許在符合該標准的實現中這樣做。 符合標准的編譯器必須產生結果，就好像操作是按照 C 語法指定的順序執行的一樣。

在非標准模式下運行時，某些編譯器可能仍將浮點運算符視為關聯運算符，這可能通過傳遞給編譯器的標志或開關來選擇。 此外，由於 C 標准允許實現以比標稱類型更精確的方式執行浮點運算（例如，在計算a+b+c時，它可以將其計算為long double而不是double ），這可以產生的結果與重新排列操作的結果相同，因此您仍然可以獲得看起來像操作符已關聯重新排序的結果，具體取決於 C 實現和使用的標志。