使用自上而下或自下而上的方法构建 maxHeap/minHeap 时，两种方法的数组中的值是否会略有不同？

Question

我使用时间复杂度为 o(nlogn) 的自上而下方法创建了一个最大堆。所有数组值的结果都遵循最大堆规范，如果我使用自下而上的方法使用 o(n) 时间进行最大堆，则结果同样遵循最大堆规范，但是自上而下方法和自下而上方法的数组结果不相同。如果两种方法结果不相同但仍然满足最大堆规则，是否正确？

如果两种方法结果不同但仍满足最大堆规则，是否正确？

Answer 1

是的，它们可能看起来不同，但这根本不是问题。

堆工作是快速为您提供最小/最大元素（在 O(log(n)) 中）。

尽管自下而上和自上而下的结构树可能看起来不同，但根永远是一样的。

当你要求堆给你最大/最小元素时，它总是给你第一个（这就是为什么它也被称为优先队列）然后通过获取堆的最后一个元素并将它放在根的位置，然后通过将其与当前的左右孩子进行比较，按照优先级规则将其向下移动。

关键是要注意，即使树看起来不同，连续 N 次移除的结果总是相同的。

Answer 2

是的，有多种可能的项目排列来创建有效的二进制堆。 考虑这两个最小堆，每个都有三个项目：

  1           1
2   3       3   2

在这两种情况下，最小的项目都在根部。 堆规则不指定孩子的顺序，只是每个孩子必须大于或等于根。 所以两者都是有效的堆。

使用 Floyd 算法（“自下而上”方法）构建二叉堆时，生成的堆在很大程度上取决于输入数组的初始顺序。 当通过重复插入（“自上而下”方法）构建堆时，生成的堆在很大程度上取决于插入顺序。

最终堆的实际顺序还取决于一些实现细节。

Answer 3

是的，这是正常情况。 相同的元素可以组织在不同的堆中，保留堆属性

例如，您可以使用唯一的自上而下方法，但将相同的元素设置为不同的顺序 - 结果可能会有所不同。