项目欧拉编号 67 的代码得到错误的答案

Question

我正在尝试解决 Project Euler 编号 67，而我的用于问题 18 的代码将无法正常工作，我最终得到了比预期 (7273) 更大的 (7320) 答案。

我不知道出了什么问题，以及我应该更改我的代码以修复它。

numbers =[
[59],
#...
]

sums = [
[59],
#...
]

#Adding the first two lines as I couldnt get them to work within the 
#main algorithm

i = 0
x = 1
for y in range(0, len(numbers[x])):
    for a in range(0, len(numbers[x - 1])):
        temp1 = numbers[i][a] + numbers[x][y]
        sums[x].append(temp1)
        print(sums)


#The code basically just splits the trianglet into smaller triangles 
#and adds them up going through the whole line

for x in range(1, len(sums) - 1):


#The bad array is used to store the sums which are smaller when two 
#triangles overlap

    bad = []


#Calculates the sums of the small triangles and puts them into a 2d 
#array of the same size as the one which has all the numbers

    for y in range(0, len(sums[x])):
        temp1 = sums[x][y] + numbers[x + 1][y]
        sums[x + 1].append(temp1)
        temp1 = sums[x][y] + numbers[x + 1][y + 1]
        sums[x + 1].append(temp1)


#This is where the 'bad' array comes into play, it checks overlapping 
#triangles and takes out the smaller sum

    for i in range(1, len(sums[x + 1]) - 2, 2):
        if sums[x + 1][i] >= sums[x + 1][i + 1]:
            a = sums[x + 1][i + 1]
            bad.append(a)
        if sums[x + 1][i + 1] > sums[x + 1][i]:
            a = sums[x + 1][i]
            bad.append(a)

#Here it removes all the 'bad' sums from the final array
    for y in range(0, len(bad)):
        for z in range(0, len(sums[x + 1]) - 1):
            if sums[x + 1][z] == bad[y]:
                sums[x + 1].pop(z)
                break

#Here it print the maximum possible sum once it has reached the bottom triangle
maximum = 0
for x in range(0, len(sums[-1])):
    if sums[-1][x] > maximum:
        maximum = sums[-1][x]
        
print(maximum)

下面我附上了带有“数字”和“总和”arrays 的文本文件，因为如果我将它们粘贴到此处，它们会占用大量空间。

链接到 arrays 已使用

Answer 1

我看过发布的算法，我知道问题出在哪里。 当生成新的总和行时，它分多次执行：首先，它创建一个新的双宽度行，其中包括来自所有父级的总和。 然后它创建一个列表，其中包含每个冲突对中较小的一个。 最后，它尝试从该列表中删除值，生成最后一行。

这样做的问题是必须从行中的特定位置删除那些“坏”值，但它没有考虑到这一点，而是删除了行中每个“坏”值的第一个实例。 这有时会导致“好”值被删除，留下“坏”值。

这是一个简单的例子来证明这一点：

numbers = [
       [1],
      [2, 1],
     [1, 2, 1],
    [2, 1, 1, 1]
]

通过这个三角形的最大总和是6 ，但是发布的代码错误地给出了7 。 如果您查看发布的代码产生的sums ，它们是：

       [1]
      [3, 2]
     [5, 4, 3]
    [7, 6, 5, 4]

但他们应该是：

       [1]
      [3, 2]
     [4, 5, 3]
    [6, 6, 6, 4]

我们现在可以看到这是如何发生的。 生成第三行总和时，发布的代码首先创建所有总和对：

    [4, 5, 4, 3]

然后它创建“坏”列表，即：

    [4]

它应该从列表中删除第二个4 ，这将产生正确的行值：

    [4, 5, 3]

但它反而删除了它找到的前4 ，生成了不正确的行列表：

     [5, 4, 3]

这可以通过限制在处理“坏”列表中的每个元素时考虑的值来解决。 但这些都不是真正必要的。 相反，在生成行时只需 select 所需的值就简单得多，从而消除了对“坏”列表的需要。 整个x循环看起来像这样：

for x in range(1, len(sums) - 1):
    for y in range(0, len(sums[x])):
        temp1 = sums[x][y] + numbers[x + 1][y]
        if y == 0:
            sums[x + 1].append(temp1)
        elif temp1 > sums[x + 1][-1]:
            sums[x + 1][-1] = temp1

        temp1 = sums[x][y] + numbers[x + 1][y + 1]
        sums[x + 1].append(temp1)

这就是x循环所需的全部内容。 通过此修复，它可以为原始数据正确生成7273 。