在Java中实现选择符号的好方法是什么？

Question

...最好是用Java。 这是我有的：

//x choose y
public static double choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) return 0;
    if (y == 0 || y == x) return 1;

    double answer = 1;
    for (int i = x-y+1; i <= x; i++) {
        answer = answer * i;
    }
    for (int j = y; j > 1; j--) {
        answer = answer / j;
    }
    return answer;
}

我想知道是否有更好的方法来做到这一点？

Answer 1

choose(n,k) = n! / (n-k)! k!

你可以在O（k）中做这样的事情：

public static double choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) return 0;
    if (y > x/2) {
        // choose(n,k) == choose(n,n-k), 
        // so this could save a little effort
        y = x - y;
    }

    double denominator = 1.0, numerator = 1.0;
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        denominator *= i;
        numerator *= (x + 1 - i);
    }
    return numerator / denominator;
}

编辑如果x和y很大，如果你按照你的方式划分你的答案，你将会更慢地溢出（即，对于更大的x和y值是安全的）：

    double answer = 1.0;
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        answer *= (x + 1 - i);
        answer /= i;           // humor 280z80
    }
    return answer;

Answer 2

说实话，你对我的看法非常清楚。 不可否认，我将返回语句放在括号中，因为这是我遵循的惯例，但除此之外，它看起来和它一样好。

我想我可能会颠倒第二个循环的顺序，这样两个循环都是递增的。

正如格雷格所说，如果你需要获得大数的准确答案，你应该考虑其他数据类型。 假设结果应该总是一个整数，你可能想要选择BigInteger （尽管所有的除法，结果总是一个整数）：

public static BigInteger choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) 
       return BigInteger.ZERO;
    if (y == 0 || y == x) 
       return BigInteger.ONE;

    BigInteger answer = BigInteger.ONE;
    for (int i = x - y + 1; i <= x; i++) {
        answer = answer.multiply(BigInteger.valueOf(i));
    }
    for (int j = 1; j <= y; j++) {
        answer = answer.divide(BigInteger.valueOf(j));
    }
    return answer;
}

Answer 3

您正在处理的数字将变得非常大并且将快速超过double精度值的精度，从而给您出乎意料的错误结果。 因此，您可能需要考虑一个任意精度的解决方案，例如使用java.math.BigInteger ，它不会遇到此问题。

Answer 4

我在C＃中对此进行了编码，但我尝试尽可能使其适用于Java。

源于其中一些来源，加上我的几件小事。

• http://blog.plover.com/math/choose.html
• http://blog.plover.com/math/choose-2.html

码：

public static long BinomialCoefficient(long n, long k)
{
    if (n / 2 < k)
        return BinomialCoefficient(n, n - k);

    if (k > n)
        return 0;

    if (k == 0)
        return 1;

    long result = n;
    for (long d = 2; d <= k; d++)
    {
        long gcd = (long)BigInteger.GreatestCommonDivisor(d, n);
        result *= (n / gcd);
        result /= (d / gcd);
        n++;
    }

    return result;
}

Answer 5

对于

N！/（（R 1）（NR）！）

用这个（伪代码）

if (R>N) return 0;

long r = max(R, N-r)+1;
if (R==N) return 1;

for (long m = r+1, long d = 2; m <= N; m++, d++ ) {
    r *= m;
    r /= d;
}
return r;

Answer 6

此版本不需要BigInteger或浮点运算，并且对于小于62的所有n都没有溢出错误.62超过28是导致溢出的第一对。

public static long nChooseK(int n, int k) {
    k = Math.min(k, n - k);

    if (n < 0 || k < 0)
        throw new IllegalArgumentException();

    if (k == 0)
        return 1;

    long value = n--;

    for (int i = 2; i <= k; i++) {
        value = Math.multiplyExact(value, n--);
        value /= i;
    }

    return value;
}

以下测试证明这是真的：

@Test
void nChooseKLongVsBigInt() {
    for (int n = 0; n < 62; n++) {
        for (int k = 0; k <= n; k++) {
            assertEquals(nChooseKBigInt(n, k), BigInteger.valueOf(nChooseK(n, k)));
        }
    }
}

private BigInteger nChooseKBigInt(int n, int k) {
    return factorial(n).divide(factorial(k).multiply(factorial(n - k)));
}

private BigInteger factorial(int number) {
    BigInteger result = BigInteger.ONE;

    for (int factor = 2; factor <= number; factor++) {
        result = result.multiply(BigInteger.valueOf(factor));
    }

    return result;
}