数组中不同元素的数量

Question

是否可以在线性时间和恒定空间中计算数组中不同元素的数量？ 让我们说它是一个长整数数组，你不能分配长度sizeof(long)的数组。

PS不是功课，只是好奇。 我有一本书暗示它是可能的。

Answer 1

这是元素唯一性问题 ，对于基于比较的模型，下限为Ω( n log n ) 。 明显的散列或桶分类解决方案都需要线性空间，所以我不确定这是否可行。

Answer 2

你不能使用恒定的空间。 你可以使用O（不同元素的数量）空间; 这就是HashSet的作用。

Answer 3

您可以使用任何排序算法并计算数组中不同相邻元素的数量。

Answer 4

我不认为这可以在线性时间内完成。 要在O（n log n）中求解的一种算法需要首先对数组进行排序（然后比较变得微不足道）。

Answer 5

假设我们可以部分破坏输入，这里是一个O（log n）位的n个字的算法。

通过线性时间选择找到顺序sqrt（n）的元素。 使用此元素作为轴（O（n））对数组进行分区。 使用强力，计算长度为sqrt（n）的分区中不同元素的数量。 （这是O（sqrt（n）^ 2）= O（n）。）现在在其余部分使用就地基数排序，其中每个“数字”是log（sqrt（n））= log（n）/ 2位，我们使用第一个分区来存储数字计数。

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如果你只考虑流媒体算法（ http://en.wikipedia.org/wiki/Streaming_algorithm ），那么通过通信复杂性下限就无法得到o（n）位存储的精确答案（ http：// en .wikipedia.org / wiki / Communication_complexity ），但可以使用随机性和小空间（Alon，Matias和Szegedy）来近似答案。

Answer 6

如果你保证数组中的数字在上下限制，比如a和b，那么你可以分配一个大小为b-a的数组，并用它来跟踪看到的数字。

也就是说，您将通过输入数组移动每个数字，并在该位置的目标数组中标记为true。 只有在遇到存储阵列中的位置为f​​alse的数字时，才会增加不同数字的计数器。

Answer 7

当假设只有恒定数量的不同值时，可以使用桶方法来完成。 为每个值（仍为常量空间）创建一个标志。 遍历列表并标记出现的值。 如果您碰巧标记了已标记的值，则表示您发现了重复项。 您必须遍历列表中每个元素的存储桶。 但这仍然是线性时间。