IEEE-754浮点数如何工作

Question

假设我有这个：

float i = 1.5

用二进制表示，该浮点数表示为：

0 01111111 10000000000000000000000

我分解了二进制以表示“有符号”，“指数”和“分数”块。

我不明白这是如何代表1.5。

减去偏差（127-127）后，指数为0，隐含前导部分为1的分数部分为1.1。

1.1如何不按比例缩放= 1.5？

Answer 1

首先考虑小数（以10为底）：643.72是：

• （6 * 10 ² ）+
• （4 * 10 ¹ ）+
• （3 * 10 ⁰ ）+
• （7 * 10 ^-1 ）+
• （2 * 10 ^-2 ）

或600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100。

这是因为n ⁰始终为1，n ^-1与1 / n相同（对于特定情况），n ^-m与1 / n ^m相同（对于更一般的情况）。

同样，二进制数1.1为：

• （1 * 2 ⁰ ）+
• （1 * 2 ^-1 ）

其中2 ⁰为一，2 ^-1为二分之一。

在十进制，数字在小数点的左边有乘法器1，10，100等从小数点左边的标题，和1/10，1/100 1/1000标题右（即，10 ^{2，10 1，10 0，}小数点，10 ^{-1，10 -2，...）。}

在以2为基数的情况下，二进制点左侧的数字具有乘数1、2、4、8、16，依此类推。 右边的数字有乘数1 / 2、1 / 4、1 / 8，以此类推，在右边的标题中。

因此，例如，二进制数：

101.00101
| |   | |
| |   | +- 1/32
| |   +---  1/8
| +-------    1
+---------    4

等效于：

4 + 1 + 1/8 + 1/32

要么：

    5
5  --
   32

Answer 2

二进制1.1是1 + .5 = 1.5

Answer 3

尾数实质上是按指数移动的。

3 in binary is 0011
3>>1 in binary, equal to 3/2, is 0001.1

Answer 4

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