组合算法

Question

我正在尝试解决组合问题，这似乎很简单，但是我遇到了一些麻烦。

如果我最多有X张桌子，并且N人坐在桌子上，则每个桌子可以有1到N个座位，并且我只能将人坐在矩形桌子的一侧（因此，人们的坐姿很重要）。

我想编写一个可以计算从1到K表的所有座位位置分布的代码。

例如，如果我有12个人和1个桌子，我有479001600的座位方式（这很容易计算，我使用的阶乘为12）。

但是，如果我有12个人和3张桌子，我有4390848000的座位方式。 我尝试了不同的解决方案，但找不到正确的解决方案。

我试图将12除以3，然后o使用因数的结果（它没有用），我试图使用12！ * 3（它也不起作用）。

有人可以给我提示我可以使用的算法吗？

Answer 1

阅读有关Lah Numbers的文章，它应该会有所帮助。

Answer 2

我认为4,390,848,000（如果算上空座位）不是正确的答案。

将N个人安排到X个N座位表中的方法的数量等于将N个人安排到1个（N * X）座位表中。 结果非常明显：（NX选择N×N！）。

• NX选择N =在不考虑排列的情况下将N个人放入NX席位的方法数量。
• N！ =这N个人的排列数量。

例如

[a b|_ _]  [a _|b _]  [a _|_ b] 
[_ a|b _]  [_ a|_ b]  [b a|_ _]
[_ _|a b]  [b _|a _]  [_ b|a _]  = 4 choose 2 * 2! = 12.
[b _|_ a]  [_ b|_ a]  [_ _|b a]

但是（36选择12×12！）= 599,555,620,984,320,000。

即使表是相同的（删除3！= 6），结果99,925,936,830,720,000仍然比4,390,848,000大得多。