平面与地形算法相交

Question

我有一个地形，它由元素和坐标表示（它们只是网格的列表），并且有一个平面。

如何找到飞机与地形的交点？ 我是否应该将平面分解成一系列直线，然后使用射线投射技术或其他技术来计算相交列表，然后将它们连接在一起？ 还是还有其他方法？

这个问题是我这里问题的特例，其中我实际上是通过将平面分成很多线来离散化平面，并找到相交点以获得平面与地形相交的线，但我真的很奇怪有没有更好的方法。

Answer 1

1. 使用其隐式方程式定义平面。 找到a，b，c和d，以便平面上所有（x，y，z）的ax + by + cz + d = 0
2. 遍历定义地形部分的每个正方形。 将正方形解释为两个单独的三角形
3. 对于每个顶点v1 =（x1，y1，z1），v2 =（x2，y2，z2），v3 =（x3，y3，z3）的三角形，确定其位于平面的哪一侧：
   • l1 = a x1 + b y1 + c * z1 + d
   • l2 = a x2 + b y2 + c * z2 + d
   • l3 = a x3 + b y3 + c * z3 + d
4. 现在有两个选择。
   • l1，l2，l3全部> 0或l1，l2，l3全部<0-在这种情况下，平面不与三角形相交，因此您无需执行任何操作。
   • 或l值中的两个为正/负，第三个为相反，例如l1> 0，l2> 0和l3 <0-然后将三角形边缘v1-v3和v2-v3相交
5. 边缘平面交点很容易计算。 假设v1-v2边缘相交：
   • xi =（x1 * l1-x2 * l2）/（l1-l2）
   • yi =（y1 * l1-y2 * l2）/（l1-l2）
   • zi =（z1 * l1-z2 * l2）/（l1-l2）

这样，您将获得与平面与地形相交的边线列表。 这是一种缓慢的方法，但是很容易解释...如果您想加快速度，则需要使用八叉树或类似的数据结构来限制需要进行的点/平面测试的数量。