以下C代码有什么好处？

Question

给定log（a）和log（b），返回log（a + b）

double log_sum(double log_a, double log_b){
    double v;
    if(log_a < log_b){
        v=log_b+log(1+exp(log_a-log_b));
    }
    else{
        v=log_a+log(1+exp(log_b-log_a));
    }
    return v;
}

我想知道上述功能有什么好处？

Answer 1

主要（蛮力）替代方案如下：

v = log(exp(log_a) + exp(log_b));

这有三个超越功能评估。

显示的计算仅使用两个超越函数 - 并且应该更快。

它在数值上也可能更稳定。

Answer 2

计算机和日志并不总是相处得很好。 正如其他人所提到的那样，准确性成为一个真正的问题。 这篇博客文章对解释这一现象大有帮助。 这篇文章是关于看似不必要的库函数，以及为什么它们实际上非常方便。

函数log1p计算log（1 + x）。 这有多难实现？

在处理日志/指数时，您可以使用各种疯狂规则和变换。 我猜测的是，作者使用了其中一些规则来使计算更准确，更有效，或两者兼而有之。

Answer 3

其他人已经提到了潜在的精度损失，但在这种情况下问题确实是溢出 。 尝试这个：

double log_a = 100;
double log_b = 1000;
printf("%f\n", log_b+log(1+exp(log_a-log_b)));
printf("%f\n", log_a+log(1+exp(log_b-log_a)));

在典型的平台上，第一个将打印“inf”，而第二个将打印“1000.000000”。

Answer 4

如果你的意思是与log(exp(log_a) + exp(log_b)) ，那么好处是非常清楚的; 你提到的方式只需要计算一个日志和一个exp，而这种方式必须计算两个exps。 这比额外的加/减/测试要昂贵得多。

Answer 5

不是一个答案，但可能是一个线索。

以“日志形式”保存的数字可以通过简单地加上或减去数字来相乘或除以。 例如， exp(log(a) + log(b))与a * b相同。 或者，使用a = 41，b = 101，这将是exp(3.71357 + 4.61512) ，即exp(8.32869)或4140.98930 。 显然精确度起作用，我将数字截断为5位数。 41 * 101是4141 。

我没有完成你的示例代码，也没有立即明白为什么你的代码按照它的方式做事情，但希望上面的代码可以帮助你把它拼凑起来。

编辑：我通过您的示例代码运行了一些数字。 如果a = 41且b = 101，log_a = 3.71357且log_b = 4.61512，则示例代码计算4.95582 ， exp(4.95582)等于142.0 。 获得相同结果的“更简单”方法是log(exp(log_a) + exp(log_b)) ，但正如其他人所指出的那样，这种方式涉及三个昂贵的超越函数，而你的示例代码只需要两个（加上一个普通的比较）。

Answer 6

我想你问为什么这个函数比直接计算log(a+b)更好，通过恢复a和b ，求和它们并计算log() ：

 log( exp( log_a ) + exp( log_b ) )

在这种情况下，您需要计算指数两次，并且在函数中，您询问指数只计算一次。 由于计算指数相对耗时，可能更快。

Answer 7

其他人已经发布了为什么要这样做的好答案。 我想知道if / else部分。 无论log_a还是log_b都更大， v两个表达式都应该等于log(a+b) 。 在每种情况下， 0 < exp( ... ) <= 1 ，并且log(1+exp( ... ))是一个小的正数。 出于某种原因，我不知道这一定是好的。

Answer 8

如果你问的是if / else，那就是为了避免精度损失。 对浮点数的所有算术运算（乘以2的幂和除了相同指数的加法/减法的某些情况除外）都会破坏信息，良好的浮点代码将选择具有最小精度损失的方法。