以下C代碼有什么好處？

Question

給定log（a）和log（b），返回log（a + b）

double log_sum(double log_a, double log_b){
    double v;
    if(log_a < log_b){
        v=log_b+log(1+exp(log_a-log_b));
    }
    else{
        v=log_a+log(1+exp(log_b-log_a));
    }
    return v;
}

我想知道上述功能有什么好處？

Answer 1

主要（蠻力）替代方案如下：

v = log(exp(log_a) + exp(log_b));

這有三個超越功能評估。

顯示的計算僅使用兩個超越函數 - 並且應該更快。

它在數值上也可能更穩定。

Answer 2

計算機和日志並不總是相處得很好。 正如其他人所提到的那樣，准確性成為一個真正的問題。 這篇博客文章對解釋這一現象大有幫助。 這篇文章是關於看似不必要的庫函數，以及為什么它們實際上非常方便。

函數log1p計算log（1 + x）。 這有多難實現？

在處理日志/指數時，您可以使用各種瘋狂規則和變換。 我猜測的是，作者使用了其中一些規則來使計算更准確，更有效，或兩者兼而有之。

Answer 3

其他人已經提到了潛在的精度損失，但在這種情況下問題確實是溢出 。 嘗試這個：

double log_a = 100;
double log_b = 1000;
printf("%f\n", log_b+log(1+exp(log_a-log_b)));
printf("%f\n", log_a+log(1+exp(log_b-log_a)));

在典型的平台上，第一個將打印“inf”，而第二個將打印“1000.000000”。

Answer 4

如果你的意思是與log(exp(log_a) + exp(log_b)) ，那么好處是非常清楚的; 你提到的方式只需要計算一個日志和一個exp，而這種方式必須計算兩個exps。 這比額外的加/減/測試要昂貴得多。

Answer 5

不是一個答案，但可能是一個線索。

以“日志形式”保存的數字可以通過簡單地加上或減去數字來相乘或除以。 例如， exp(log(a) + log(b))與a * b相同。 或者，使用a = 41，b = 101，這將是exp(3.71357 + 4.61512) ，即exp(8.32869)或4140.98930 。 顯然精確度起作用，我將數字截斷為5位數。 41 * 101是4141 。

我沒有完成你的示例代碼，也沒有立即明白為什么你的代碼按照它的方式做事情，但希望上面的代碼可以幫助你把它拼湊起來。

編輯：我通過您的示例代碼運行了一些數字。 如果a = 41且b = 101，log_a = 3.71357且log_b = 4.61512，則示例代碼計算4.95582 ， exp(4.95582)等於142.0 。 獲得相同結果的“更簡單”方法是log(exp(log_a) + exp(log_b)) ，但正如其他人所指出的那樣，這種方式涉及三個昂貴的超越函數，而你的示例代碼只需要兩個（加上一個普通的比較）。

Answer 6

我想你問為什么這個函數比直接計算log(a+b)更好，通過恢復a和b ，求和它們並計算log() ：

 log( exp( log_a ) + exp( log_b ) )

在這種情況下，您需要計算指數兩次，並且在函數中，您詢問指數只計算一次。 由於計算指數相對耗時，可能更快。

Answer 7

其他人已經發布了為什么要這樣做的好答案。 我想知道if / else部分。 無論log_a還是log_b都更大， v兩個表達式都應該等於log(a+b) 。 在每種情況下， 0 < exp( ... ) <= 1 ，並且log(1+exp( ... ))是一個小的正數。 出於某種原因，我不知道這一定是好的。

Answer 8

如果你問的是if / else，那就是為了避免精度損失。 對浮點數的所有算術運算（乘以2的冪和除了相同指數的加法/減法的某些情況除外）都會破壞信息，良好的浮點代碼將選擇具有最小精度損失的方法。