当输入的比特数为奇数（而不是字节）时，生成CRC8 / 16的最佳方法？ C或Python

Question

因此，我坚持使用一种协议，该协议会在奇数位数上添加CRC8 / CRC16。 （即，不能被8整除）在软件中为其生成CRC的最佳方法是什么？

有很多使用表的CRC算法，但是它们是按字节查找的。 当然，有一次“失败保护”的功能。 但是有更好的方法吗？ 也许主要通过表查找来完成它，然后一次完成它呢？

我目前在python中使用位数组来处理此问题。 但是用C解决方案也可以。 谢谢！

编辑：请注意，我正在与计算奇数位数CRC的现有硬件接口。 （对于硬件而言，这很容易，因为它们一次只使用LFSR--1位！）因此，为了进行完整性检查而使用已知模式进行填充会起作用，但会破坏硬件兼容性。

Answer 1

前面加零的填充不应更改结果。 计算CRC本质上是二进制长除法。 不幸的是，这涉及拆分每个字节。 使用移位运算符和按位或很容易。

最后，零填充会容易得多，并且根据您计算CRC的原因，这是完全合理的事情。 例如，如果您使用CRC进行完整性检查。

编辑从我的评论中举我的例子。 如果您有11位11101110111并要计算CRC，请填充它们以获得00000111 01110111 = 0x777，请勿填充它们以获得0x7770，因为这将具有不同的CRC。

这样做的原因是CRC本质上是二进制长除法

                    1 0 1 = 5
            -------------
1 0 0 1 1 / 1 1 0 1 1 0 1
            1 0 0 1 1 | |
            --------- | |
              1 0 0 0 0 |
              0 0 0 0 0 |
              --------- |
              1 0 0 0 0 1
                1 0 0 1 1
                ---------
                  1 1 1 0 = 14 = remainder

结果完全相同

                      1 0 1 = 5
            ---------------
1 0 0 1 1 / 0 1 1 0 1 1 0 1
              1 0 0 1 1 | |
              --------- | |
                1 0 0 0 0 |
                0 0 0 0 0 |
                --------- |
                1 0 0 0 0 1
                  1 0 0 1 1
                  ---------
                    1 1 1 0 = 14 = remainder

同样，对于任何数量的前导零。

请注意，在这一点上，除非您是一位精神科医生，正在寻找野外工作，想成为一名，或者暗中想要见一眼，否则可能值得您跳到超级双重秘密试用编辑

进一步的修改由于问题的改变

如果您具有非平凡的初始向量，则可以执行以下操作。 假设我们要使用FFFF的初始化程序来计算上述字符串的CRC-CCITT CRC。 我们填充字符串以获取0x0FFF，并使用初始值设定项0计算CRC-CCIT以获取0x0ECE，然后使用初始值设定项0xFFFF为0x0000计算CRC-CCIT以获取0x1D0F，并对它们进行0x0ECE异或0x1D0F = 0x13C1。

如果多项式是原始的（我认为它们都是），则可以快速计算任意0字符串和非零初始化程序的CRC，但是它变得复杂并且我没有足够的时间。

该技术的本质是我们可以将移位寄存器的状态视为多项式。 如果我们使用n个值对其进行初始化，则与将初始多项式视为p（x）= x ^（n-1）+ x ^（n-2）... + x + 1相同 。 计算k个零的字符串的CRC等效于找到p（x）x ^ k mod CRC。 通过反复平方和归约很容易发现x ^ k mod CRC。 GF（2）上用于多项式算法的任何库都应执行此操作。

甚至进一步编辑对于非零初始值设定项，用零填充并将初始值设定为一个值，使得在读取| pad |之后，可能更有意义。 移位寄存器包含FFFF的零（或任何您想要的值。这些可以预先计算），您只需要存储16或32（即crc多项式中有多少位）。

例如，对于带有初始化程序0xFFFF和单个位0填充的CRC-CCIT，我们将要使用0xF7EF的初始化程序。 可以通过使用扩展的欧几里得算法找到x ^（-1）mod CRC，然后针对各种填充长度计算初始化器* x ^（-k）mod CRC来计算这些值。 同样，任何GF（2）polynomail软件包都应该使此操作变得容易。 我过去曾经使用过NTL ，发现它相当灵活，但在这里可能会过分杀了。 即使对于32位crcs，令人难以置信的搜索也可能会比编写代码更快地找到初始化程序。

超级双重秘密试用版

好的，事情实际上比我想象的要简单得多。 上面的一般想法是正确的，我们想在字符串的前面加上0，以根据软件实现的需要将大小扩展为8、16或32的倍数，并且我们想更改初始向量来设置声明在读取填充零之后，LFSR将被设置为我们想要的初始向量。 我们当然可以使用galois场算法来做到这一点，但是有一种更简单的方法：只需向后运行LFSR。

例如，如果我们要计算11位11位11101110111的CRC-CCITT（0xFFFF），则用5 0填充它们以得到00000111 01110111，然后将LFSR返回五个空格以得到初始矢量0xF060。 （我已经手工完成了计算，所以要当心）。 因此，如果以0xF060的IV启动LSFR（或软件实现）并在0x0fff上运行，则结果应与在原始11位上以IV 0xFFFF运行LFSR的结果相同。