为什么sum x y是Haskell中的类型（Num a）=> a - > a - > a？

Question

我一直在阅读关于Haskell的内容，我很难理解如何用这种语言处理函数定义。

假设我正在定义一个sum函数：

let sum x y = x + y

如果我查询Haskell的类型

:t sum

我明白了

sum :: (Num a) => a -> a -> a

1. =>运算符是什么意思？ 它与lambda表达式有什么关系吗？ 这就是C＃中表示跟随=>运算符的内容是一个的信号。
2. a -> a -> a是什么意思？ 通过对我一直在尝试的许多不同函数进行眼睛检查，似乎最初的a -> a是参数而最终-> a是sum函数的结果。 如果这是正确的，为什么不能作为(a, a) -> a ，这似乎更直观？

Answer 1

0. Haskell =>与C＃的=>无关。 在Haskell中，创建了一个匿名函数

\x -> x * x

另外，不要命名函数sum因为Prelude中已经存在这样的函数 。 我们从现在开始称它为plus号以避免混淆。

1.无论如何， =>在Haskell提供了一个上下文的类型。 例如：

show :: (Show a) => a -> String

在此， Show a =>指a类型的类型必须为类的实例Show ，这意味着a必须能够转换为字符串。 类似地， (Num a) => a -> a -> a装置的a类型必须是类型次数，这意味着的实例a必须是像一个数字。 这会对a施加约束，以便show或plus不接受某些不受支持的输入，例如plus "56" "abc" 。 （字符串不像数字。）

类型类与C＃的接口类似，或者更具体地说，类似于泛型中的接口基类型约束 。 有关详细信息，请参阅Haskell中的Explain Type Classes问题。

2. a -> a -> a表示a -> (a -> a) 。 因此，它实际上是一个返回另一个函数的一元函数。

plus x = \y -> x + y

这使得部分应用（currying）非常容易。 部分应用程序使用很多esp。 使用高阶函数时。 例如，我们可以使用

map (plus 4) [1,2,3,4]

添加4到列表的每个元素。 实际上我们可以再次使用部分应用来定义：

plusFourToList :: Num a => [a] -> [a]
plusFourToList = map (plus 4)

如果一个函数默认以(a,b,c,...)->z的形式编写，我们必须引入很多lambdas：

plusFourToList = \l -> map(\y -> plus(4,y), l) 

Answer 2

这是因为

Haskell中的每个函数都接受一个参数并返回单个值

如果一个函数需要取多个值，那么该函数将是一个curried函数，或者它必须采用一个元组 。

如果我们添加括号，函数签名将变为：

sum :: (Num a) => a -> (a -> a)

在Haskell中，函数签名： A -> B表示函数的“域”为A ，函数的“Codomain”为B ; 或者以程序员的语言，该函数采用类型A的参数并返回类型B的值。

因此，函数定义sum :: Num -> (Num -> Num)表示sum是“一个带有类型a的参数并返回类型为Num -> Num的函数的函数”。

实际上，这导致了currying / partial功能。

currying的概念在像Haskell这样的函数式语言中是必不可少的，因为你会想要做以下事情：

map (sum 5) [1, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 4]  -- note: it is usually better to use (+ 5)

在该代码中，（sum 5）是一个采用单个参数的函数，将为列表中的每个项调用此函数（sum 5），例如（（sum 5）1）返回6。

如果sum具有sum :: (Num, Num) -> Num的签名，那么sum必须同时接收它的两个参数，因为现在sum是一个“接收tuple (Num, Num)并返回的函数一个数字“。

现在，第二个问题， Num a => a -> a是什么意思？ 它基本上是一种简写，表示每次在签名中看到a时，用Num或其派生类替换它。

Answer 3

Num a =>表示“在下面， a表示类型为Num的实例的类型”（有点像数字类型的接口）。

=>运算符将“类型类约束”与类型的“主体”分开。 它有点像C＃中泛型约束的where运算符。 您可以将其视为逻辑含义，例如“如果a是数字类型，则sum可以与类型a -> a -> a一起使用a -> a -> a ”。

a -> a -> a表示“一个函数，它接受a并返回一个函数，它接受a并返回a ”。 为了理解这一点，你需要理解sum xy解析为(sum x) y 。

换句话说：你首先用参数x调用sum 。 然后，您将返回类型a -> a a的新函数a -> a 。 然后使用参数y调用该函数，现在返回类型a a的函数，其中a是x和y的类型，并且必须是Num类型类的实例。

如果希望sum类型为Num a => (a,a) -> a ，则可以将其定义为sum (x,y) = x+y 。 在这种情况下，你有一个函数，将一个包含两个元组a S和返回a （其中a再次是实例Num类型类）。

然而，“咖喱风格”（函数返回函数来模拟多个参数）比元组样式更常用，因为它允许您轻松地部分应用函数。 示例map (sum 5) [1,2,3] 。 如果你用元组定义了sum ，你必须做map (\\y -> sum 5 y) [1,2,3] 。

Answer 4

它是a -> a -> a而不是(a, a) -> a因为currying 。 有趣的事实：Haskell Curry（重新）发明了Currying！ 基本上它意味着如果你提供一个参数，你将得到另一个类型为a -> a函数a -> a ，sum的部分应用。

Answer 5

Haskell文档对它不太清楚，但是（Num a）=>意味着该函数适用于a是Num或从中派生的所有情况（因此是一个数字）。

另见： http ： //www.cse.unsw.edu.au/~en1000/haskell/inbuilt.html