Java 中的模幂运算

Question

我需要一种方法来计算：

(g^u * y^v) mod p

在 Java。

我发现了这个用于计算 (g^u) mod p 的算法：

int modulo(int a,int b,int c) {
    long x=1
    long y=a;
    while(b > 0){
        if(b%2 == 1){
            x=(x*y)%c;
        }
        y = (y*y)%c; // squaring the base
        b /= 2;
    }
    return (int) x%c;
}

它工作得很好，但我似乎无法找到一种方法来做到这一点

(g^u * y^v) mod p

因为我的数学技能乏善可陈。

把它放在上下文中，它是用于“简化”DSA 的 java 实现 - 验证部分需要解决这个问题。

Answer 1

假设这两个因素不会溢出，我相信你可以用这种方式简化表达式：

(x * y) mod p = ( (x mod p)*(y mod p) ) mod p 。 我相信你可以从那里弄明白。

Answer 2

该代码片段实现了众所周知的“快速取幂”算法，也称为平方取幂 。

它还使用（a * b）mod p =（（a mod p）*（b mod p））mod p的事实。 （加法和乘法都是采用素数模的保留结构 - 它是同态）。 这种方式在算法的每个点上都减少到小于p的数字。

虽然您可以尝试在循环中以交错方式计算这些，但这样做并没有什么好处。 只需单独计算它们，将它们相乘，最后一次取mod。

请注意，如果p ^ 2大于最大可表示的int，您将会溢出，这将导致您得到错误的答案。 对于Java，切换到大整数可能是谨慎的，或者至少对p的大小进行运行时检查并抛出异常。

最后，如果这是出于加密目的，您可能应该使用库来执行此操作，而不是自己实现它。 做一些看起来有效的错误很容易，但提供的安全性很小甚至没有。

Answer 3

尝试

（Math.pow（q，u）* Math.pow（y，v））％p

Answer 4

下面是一些示例代码，它在原始问题中输入变量，并遵循 Christian Mann 的回答。 BigInteger 解决了溢出问题。 返回语句是一个 BigInteger。

    public static BigInteger ModularExponent(BigInteger G, BigInteger U, BigInteger Y, BigInteger V, BigInteger P) {
      
      return ((G.modPow(U,P)).multiply(Y.modPow(V,P))).mod(P);
    }