Java 中的模冪運算

Question

我需要一種方法來計算：

(g^u * y^v) mod p

在 Java。

我發現了這個用於計算 (g^u) mod p 的算法：

int modulo(int a,int b,int c) {
    long x=1
    long y=a;
    while(b > 0){
        if(b%2 == 1){
            x=(x*y)%c;
        }
        y = (y*y)%c; // squaring the base
        b /= 2;
    }
    return (int) x%c;
}

它工作得很好，但我似乎無法找到一種方法來做到這一點

(g^u * y^v) mod p

因為我的數學技能乏善可陳。

把它放在上下文中，它是用於“簡化”DSA 的 java 實現 - 驗證部分需要解決這個問題。

Answer 1

假設這兩個因素不會溢出，我相信你可以用這種方式簡化表達式：

(x * y) mod p = ( (x mod p)*(y mod p) ) mod p 。 我相信你可以從那里弄明白。

Answer 2

該代碼片段實現了眾所周知的“快速取冪”算法，也稱為平方取冪 。

它還使用（a * b）mod p =（（a mod p）*（b mod p））mod p的事實。 （加法和乘法都是采用素數模的保留結構 - 它是同態）。 這種方式在算法的每個點上都減少到小於p的數字。

雖然您可以嘗試在循環中以交錯方式計算這些，但這樣做並沒有什么好處。 只需單獨計算它們，將它們相乘，最后一次取mod。

請注意，如果p ^ 2大於最大可表示的int，您將會溢出，這將導致您得到錯誤的答案。 對於Java，切換到大整數可能是謹慎的，或者至少對p的大小進行運行時檢查並拋出異常。

最后，如果這是出於加密目的，您可能應該使用庫來執行此操作，而不是自己實現它。 做一些看起來有效的錯誤很容易，但提供的安全性很小甚至沒有。

Answer 3

嘗試

（Math.pow（q，u）* Math.pow（y，v））％p

Answer 4

下面是一些示例代碼，它在原始問題中輸入變量，並遵循 Christian Mann 的回答。 BigInteger 解決了溢出問題。 返回語句是一個 BigInteger。

    public static BigInteger ModularExponent(BigInteger G, BigInteger U, BigInteger Y, BigInteger V, BigInteger P) {
      
      return ((G.modPow(U,P)).multiply(Y.modPow(V,P))).mod(P);
    }