寻找最大值

Question

如何通过计算机软件（例如Mathematica和Matlab）找到以下最大值或最大值： $\\sup\\frac{(1+s)^{4}+(s+t)^{4}+t^{4}}{1+s^{4}+t^{4}}$ 吗？

代替数值逼近，准确的最大值是多少？

谢谢。

Answer 1

由于问题似乎有点像家庭作业，因此下面给出的答案有点像演讲：

问自己，当s和t为正值和负值时，函数将发生什么变化； 这将帮助您确定应检查的值的范围； Mathematica和Matlab都可以帮助您解决这一问题；
在感兴趣的值范围内绘制函数图，对函数的形状产生感觉，并尝试找出最大的位置； 为此，数学 Plot3D[]函数和Matlab plot()函数都将很有用；
由于这是2个变量的函数，因此您应该考虑绘制其某些部分，即保持s （或t ）恒定，并绘制该部分函数的2D图。 再次，对函数的行为有一些了解；
现在您应该能够对函数的最大值周围的s,t值进行某种搜索，并获得可接受的准确结果。

如果这太困难了，那么您可以使用Mathematica函数NMaximize[] 。 我认为Matlab对于内置的符号函数没有相同的功能，您将不得不进行数值计算，但是函数findmax会有所帮助。

Answer 2

在Matlab中，可以创建一个具有s和t值的向量/矩阵，以及一个具有函数值的向量。 然后，您可以使用函数max查明max

在Mathematica中，使用FindMaximum像这样：

f[s_,t_]:= ((1+s)^4 + (s+t)^4 + t^4)/(1+s^4+t^4)
FindMaximum[ f[s,t],{s,0},{t,0} ]

这将从（s，t）=（0,0）开始搜索最大值。