确定矩形是否完全被另一组矩形覆盖所需的算法

Question

我正在寻找一种算法，该算法将确定一个新矩形是否被一组现有矩形完全覆盖。 提出问题的另一种方法是，新矩形是否完全存在于现有矩形覆盖的区域？

似乎有很多算法来确定矩形重叠等等，但我找不到能解决这个问题的任何东西。

矩形将使用x，y坐标表示。 该问题涉及地理绘图。

编辑 - 来自OP发布的评论：

矩形在X / Y轴上对齐

Answer 1

如果矩形对齐很容易：

假设您有矩形A0并想知道它是否被（B1，B2，B3 ......）完全覆盖= B

A := (A0)
while P := pop B
  for R in A
    if P fully covers R:
      remove R from A
    else if P and R does overlap:
      remove R from A
      break R in subrentangles S := (S1, S2, S3,...) following the intersections \
                                                     with P edges
      push S into A
if A is empty:
   say B covers A0
else:
   say B does not fully cover A0

Answer 2

如果矩形都具有相同的角度; 然后以下可能会更有效，更容易编程：

确定矩形覆盖y坐标的每个y坐标（您只需对覆盖变化的y坐标执行此操作;即对应于矩形的上限或下限）。 一旦你知道了，解决每个这样的y坐标的问题（即检查所有x值是否被该Y坐标“活动”的矩形覆盖）。

编辑：我认为这是O（n ^ 2 log（n）^ 2）的复杂性，因为两种类型都是你需要做的艰苦工作

Answer 3

我过去做过类似的事。 我的想法是将新矩形与现有的每个矩形进行比较（逐个）

如果有一个交叉点丢弃它（相交的部分），并将未覆盖的段添加到矩形数组中

接下来，搜索新段与其他现有（仍未检查）矩形之间的交集。

算法递归地丢弃交叉点，只留下未覆盖的部分。

最后，如果数组中没有矩形，则表示完全重叠

如果阵列中仍有一些矩形，则重叠不完整，因为仍有一些部分留下。

希望这可以帮助

如果这是您正在寻找的，我可以尝试找到我的代码。 我认为它在C＃

另一个想法是将所有现有的矩形转换为多边形，然后检查新的矩形是否在多边形内部，但如果您没有使用知道如何使用多边形的语言（或框架），我不建议这样做。

Answer 4

R树可能很有用。 如果可能有旋转的矩形，则可以将它们包含在边界矩形中。

Answer 5

试试这个

源矩形：X0，Y0，宽度，高度

//基本上比较边缘

if（（（X0> = xi）&&（X0 + breadth <= Xi））&&（（Y0> = Yi）&&（Y0 + height <= Yi））{//考虑矩形} else {// discard}

Answer 6

这是我的代码，正如您所要求的：

第一种方法是“减去”（返回未覆盖的部分）的2个矩形。

第二种方法从基本矩形中减去矩形列表。

在您的案例列表中包含现有的矩形，新的矩形是基础

检查是否存在完整的交集，从第二个方法返回的列表应该没有元素。

public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, Rectangle splitterRect)
    {
        List<Rectangle> newRectaglesList = new List<Rectangle>();

        Rectangle intersection = Rectangle.Intersect(baseRect, splitterRect);
        if (!intersection.IsEmpty)
        {
            Rectangle topRect = new Rectangle(baseRect.Left, baseRect.Top, baseRect.Width, (intersection.Top - baseRect.Top));
            Rectangle bottomRect = new Rectangle(baseRect.Left, intersection.Bottom, baseRect.Width, (baseRect.Bottom - intersection.Bottom));

            if ((topRect != intersection) && (topRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(topRect);
            }

            if ((bottomRect != intersection) && (bottomRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(bottomRect);
            }
        }
        else
        {
            newRectaglesList.Add(baseRect);
        }

        return newRectaglesList;
    }

    public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, List<Rectangle> splitterRectList)
    {
        List<Rectangle> fragmentsList = new List<Rectangle>();
        fragmentsList.Add(baseRect);

        foreach (Rectangle splitter in splitterRectList)
        {
            List<Rectangle> toAddList = new List<Rectangle>();

            foreach (Rectangle fragment in fragmentsList)
            {
                List<Rectangle> newFragmentsList = SubtractRectangles(fragment, splitter);
                toAddList.AddRange(newFragmentsList);
            }

            if (toAddList.Count != 0)
            {
                fragmentsList.Clear();
                fragmentsList.AddRange(toAddList);
            }
        }

        return fragmentsList;
    }

Answer 7

您可以使用用于计算矩形的并集区域的算法。 如您要检查矩形a是否被矩形B = {b_1，b_2，...，}覆盖。

首先计算B中矩形的联合区域，我们得到area_1作为值。

然后你计算B + {a}中矩形的联合区域，我们得到area_2作为值。
因此，如果area_1 == area_2，那么您确定矩形a被矩形B覆盖。否则，答案是错误的。

所以主要问题是如何计算矩形的联合面积。 这个问题可以通过现有的优秀算法来解决。 该算法可以简要介绍为首先对矩形点的值进行离散化，然后使用分割树来加速每个块的面积计算。