二维数组中长度8的所有可能组合

Question

我一直在尝试解决组合问题。 我有一个6X6矩阵，我试图在矩阵中找到长度8的所有组合。

我必须在每一行，每一列的位置上从一个邻居移到另一个邻居，并且编写了一个递归程序来生成组合，但是问题是它也会生成很多重复项，因此效率很低。 我想知道如何消除重复计算并节省时间。

int a={{1,2,3,4,5,6},
   {8,9,1,2,3,4},
   {5,6,7,8,9,1},
   {2,3,4,5,6,7},
   {8,9,1,2,3,4},
   {5,6,7,8,9,1},
  }

 void genSeq(int row,int col,int length,int combi)
 {
    if(length==8)
    {
      printf("%d\n",combi);
      return;
    }
    combi = (combi * 10) + a[row][col];
    if((row-1)>=0)

    genSeq(row-1,col,length+1,combi);

if((col-1)>=0)

    genSeq(row,col-1,length+1,combi);

if((row+1)<6)

    genSeq(row+1,col,length+1,combi);

if((col+1)<6)

    genSeq(row,col+1,length+1,combi);

if((row+1)<6&&(col+1)<6)

    genSeq(row+1,col+1,length+1,combi);

if((row-1)>=0&&(col+1)<6)

    genSeq(row-1,col+1,length+1,combi);

if((row+1)<6&&(row-1)>=0)

    genSeq(row+1,col-1,length+1,combi);

if((row-1)>=0&&(col-1)>=0)

    genSeq(row-1,col-1,length+1,combi);
   }

我也在考虑编写一个动态程序，基本上是通过记忆来递归的。 这是一个更好的选择吗？ 如果是，那么我不清楚如何在递归中实现它。 我真的有办法走到尽头吗？？？

谢谢

编辑例如结果12121212、12121218、12121219、12121211、12121213。

限制是您必须从任何点移至邻居，必须从矩阵中的每个位置（即每一行，列）开始。 您可以一次移动一步，即向右，向左，向上，向下和两个对角线位置。 检查是否满足条件。 例如，如果您输入的是（0,0），则可以移动到（1,0）或（1,1）或（0,1），即三个邻居。 如果您的收入（2,2），您可以搬到八个邻居。
等等...

Answer 1

要消除重复，您可以将8位数字序列转换为8位整数，并将其放入哈希表中。

记忆化可能是一个好主意。 您可以为矩阵中的每个单元记忆所有可以从中获得的长度2-7的可能组合。 向后：首先为每个单元格生成所有2位数字的序列。 然后根据3位数字等

更新：Python中的代码

# original matrix
lst = [
   [1,2,3,4,5,6],
   [8,9,1,2,3,4],
   [5,6,7,8,9,1],
   [2,3,4,5,6,7],
   [8,9,1,2,3,4],
   [5,6,7,8,9,1]]

# working matrtix; wrk[i][j] contains a set of all possible paths of length k which can end in lst[i][j]
wrk = [[set() for i in range(6)] for j in range(6)]

# for the first (0rh) iteration initialize with single step paths
for i in range(0, 6):
    for j in range(0, 6):
        wrk[i][j].add(lst[i][j])

# run iterations 1 through 7
for k in range(1,8):
    # create new emtpy wrk matrix for the next iteration
    nw = [[set() for i in range(6)] for j in range(6)]

    for i in range(0, 6):
        for j in range(0, 6):
            # the next gen. wrk[i][j] is going to be based on the current wrk paths of its neighbors
            ns = set()
            if i > 0:
                for p in wrk[i-1][j]:
                    ns.add(10**k * lst[i][j] + p)
            if i < 5:
                for p in wrk[i+1][j]:
                    ns.add(10**k * lst[i][j] + p)
            if j > 0:
                for p in wrk[i][j-1]:
                    ns.add(10**k * lst[i][j] + p)
            if j < 5:
                for p in wrk[i][j+1]:
                    ns.add(10**k * lst[i][j] + p)

            nw[i][j] = ns
    wrk = nw

# now build final set to eliminate duplicates
result = set()

for i in range(0, 6):
    for j in range(0, 6):
        result |= wrk[i][j]

print len(result)
print result

Answer 2

有很多方法可以做到这一点。 进行每种组合都是一种完全合理的第一种方法。 这完全取决于您的要求。 如果矩阵很小，并且此操作对时间不敏感，那么就没有问题。

我不是一个真正的算法专家，但是我敢肯定，有人会在我后面发布一些非常聪明的方法。

另外， 在Java中 使用CamelCase时，方法名称应以小写字母开头。

Answer 3

int a={{1,2,3,4,5,6}, {8,9,1,2,3,4}, {5,6,7,8,9,1}, {2,3,4,5,6,7}, {8,9,1,2,3,4}, {5,6,7,8,9,1}, }

长度是指矩阵元素的组合之和，结果为8。
也就是说，要与行本身以及与其他行元素相加的元素8。
从第1行= {{2,6}，{3,5}，}开始，到第1行元素再加上第2行，依此类推。 那是您所期望的吗？

Answer 4

您可以将矩阵想像成一​​维数组-无论在这里（将行一一“放置”）。 对于一维数组，您可以编写类似的函数（假设您应该打印组合）

f(i, n) prints all combinations of length n using elements a[i] ... a[last].

它应该从a [i]到a [i + k]跳过某些元素（对于所有可能的k），打印a [k]并进行递归调用f（i + k + 1，n-1）。