在边界内的表面上分布点

Question

我对将预定义数量的点分布在4个侧面（如正方形）上的方式（算法）感兴趣。

主要问题是每个点必须彼此之间具有最小和最大距离（两个预定义值之间的随机性）。 基本上，任何两个点的距离都不应比我们说的2更近，而不能比3更远。

我的代码将以红宝石实现（点是位置，表面是地图），但是任何想法或摘要都绝对受欢迎，因为我的所有想法都包含相当多的蛮力。

Answer 1

试试这篇论文 。 它有一个不错的，直观的算法，可以满足您的需求。

在我们的建模中，我们采用了另一种模型：我们认为每个中心都通过排斥字符串与其所有邻居相关。

在模拟开始时，中心以及弦的强度是随机分布的。 我们随机选择移动一个中心。 然后我们计算由给定中心的所有邻居引起的合力，并计算在合力意义上成比例和定向的位移。

经过一定数量的迭代（取决于中心的数量和初始随机性的程度）后，系统变得稳定。

如果从图中不清楚，则此方法会生成均匀分布的点。 您可以改为使用在边界内为零（例如，介于2和3之间）的力，否则为非零（如果点太近则排斥，如果点太远则有吸引力）。

这是我的Python实现（对不起，我不知道ruby）。 只需导入它，然后调用uniform（）即可获取点列表。

import numpy as np
from numpy.linalg import norm
import pylab as pl

# find the nearest neighbors (brute force)
def neighbors(x, X, n=10):
  dX = X - x
  d = dX[:,0]**2 + dX[:,1]**2
  idx = np.argsort(d)
  return X[idx[1:11]]

# repulsion force, normalized to 1 when d == rmin
def repulsion(neib, x, d, rmin):
  if d == 0:
    return np.array([1,-1])

  return 2*(x - neib)*rmin/(d*(d + rmin))

def attraction(neib, x, d, rmax):
  return rmax*(neib - x)/(d**2)

def uniform(n=25, rmin=0.1, rmax=0.15):
  # Generate randomly distributed points
  X = np.random.random_sample( (n, 2) )

  # Constants
  # step is how much each point is allowed to move
  #   set to a lower value when you have more points
  step = 1./50.

  # maxk is the maximum number of iterations
  #   if step is too low, then maxk will need to increase
  maxk = 100

  k = 0

  # Force applied to the points
  F = np.zeros(X.shape)

  # Repeat for maxk iterations or until all forces are zero
  maxf = 1.
  while maxf > 0 and k < maxk:
    maxf = 0
    for i in xrange(n):
      # Force calculation for the i-th point
      x = X[i]
      f = np.zeros(x.shape)

      # Interact with at most 10 neighbors
      Neib = neighbors(x, X, 10)

      # dmin is the distance to the nearest neighbor
      dmin = norm(Neib[0] - x)

      for neib in Neib:
        d = norm(neib - x)
        if d < rmin:
          # feel repulsion from points that are too near
          f += repulsion(neib, x, d, rmin)
        elif dmin > rmax:
          # feel attraction if there are no neighbors closer than rmax
          f += attraction(neib, x, d, rmax)

      # save all forces and the maximum force to normalize later
      F[i] = f
      if norm(f) <> 0:
        maxf = max(maxf, norm(f))

    # update all positions using the forces
    if maxf > 0:
      X += (F/maxf)*step

    k += 1

  if k == maxk:
    print "warning: iteration limit reached"

  return X

Answer 2

我认为您的蛮力想法之一就是随机地反复生成点，并检查约束是否满足。

另一种方法是采用一种满足约束条件的配置，并反复干扰其中的一小部分，这是随机选择的，例如移动单个点，以移动到随机选择的附近配置。 如果您经常进行此操作，则应转到几乎与起点无关的随机配置。 可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm或http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling下进行辩护。

Answer 3

我可能会尝试随机执行，然后删除掉与其他点接近的点。 您可以比较距离的平方，以节省一些数学时间。

或创建带有边框的单元格并在每个单元格中放置一个点。 随机性较小，这取决于这是否是“仅用于外观的事物”。 但这可能很快。

Answer 4

我做出了让步，最终使用了Poisson Disk Sampling方法。

结果非常接近我的需求，尤其是尝试次数较少（这也大大降低了成本）。