算法在无向树中查找路径

Question

假设我被赋予了一个无向树，我需要在两个节点之间找到一条路径（唯一的路径）。

什么是最好的算法。我可能会使用Dijkstra的算法，但树木可能更好。

C ++示例将有所帮助，但不是必需的

谢谢

Answer 1

假设每个节点都有一个指向其父节点的指针，那么只需从每个起始节点向后追溯树。 最终，两条路径必须相交。 测试交集可以像维护节点地址的std::map一样简单。

UPDATE

当您更新问题以指定无向树时，上述内容无效。 一个简单的方法就是从节点＃1开始执行深度优先遍历，最终你会遇到节点＃2。 这是树的大小的O（n） 。 假设一棵完全普通的树，我不确定会有更快的方法。

Answer 2

假设你有

struct Node
{
    std::vector<Node *> children;
};

那么可以做的就是从根部开始遍历整个树，在遍历期间保持整个链。 如果您找到例如node1然后保存当前链，如果找到node2，那么您在代码（ UNTESTED ）中检查交叉点...：

bool findPath(std::vector<Node *>& current_path, // back() is node being visited
              Node *n1, Node *n2,                // interesting nodes
              std::vector<Node *>& match,        // if not empty back() is n1/n2
              std::vector<Node *>& result)       // where to store the result
{
    if (current_path.back() == n1 || current_path.back() == n2)
    {
        // This is an interesting node...
        if (match.size())
        {
            // Now is easy: current_path/match are paths from root to n1/n2
            ...
            return true;
        }
        else
        {
            // This is the first interesting node found
            match = current_path;
        }
    }
    for (std::vector<Node *>::iterator i=current_path.back().children.begin(),
                                       e=current_path.back().children.end();
         i != e; ++i)
    {
        current_path.push_back(*i);
        if (findPath(current_path, n1, n2, match, result))
          return true;
        current_path.pop_back(); // *i
    }
    return false;
}

Answer 3

广度优先搜索和深度优先搜索比Dijkstra算法更有效。