简化这个正则表达式

Question

我正在为我的编译器类做一些预考试练习，并且需要简化这个正则表达式。

(a U b)*(a U e)b* U (a U b)*(b U e)a*

很明显，e是空字符串，U代表联合。

到目前为止，我认为其中一个（a U b）*可以被移除，因为U a = a的并集。 但是，我找不到任何其他简化，到目前为止其他问题做得不好。 :(

感谢任何帮助，非常感谢！

Answer 1

首先翻译成该语言的英文描述：

(a U b)*(a U e)b* U (a U b)*(b U e)a*

翻译为：

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的任何序列a S或b S，接着任选的a ，随后的任何数量的b秒。

要么

任何数量的a S和b S，接着任选的b ，通过任何数量的follwed a小号

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有很多重叠这里的-至少(a U b)*(a U e)是完全一样的(a U b)* ，因为“的任何序列a S和b的” 一定要么被结束a或epsilon（因为任何字符串都可以以epsilon结尾）所以这些组可以被删除，留下

(a U b)*b* U (a U b)*a*

翻译为：

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的任何序列a S或b秒，然后通过任何数目的b秒。

要么

任何数量的a S和b S，通过任何数量的follwed a小号

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现在，最外层组的第一部分是相同的，所以让我们将它们合并为一部分

(a U b)*(a* U b*)

翻译为：

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的任何序列a S或b秒，然后通过任何数量的a S或通过任何数量b秒。

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现在请稍等“ As和Bs的任何序列” 必然与“的任何序列结束a S或的任何序列b的”，这意味着其中第一部分可以匹配整个正则表达式（因为第二部分可以匹配任何长度为零）所以我们为什么不做它

(a U b)*

塔达 简单。

Answer 2

我认为整个事情等同于(a U b)* （或者在大多数正则表达式语法中， (a|b)* ）

Answer 3

在正则表达式上有点生锈，但如果*仍然表示“零次或多次出现”，则可以替换：

(a U e)b* for (a U b)*

留下第一部分：

(a U b)*(a U b)* = (a U b)*

在右边，你有

(b U e)a* = (b U a)*

现在，由于U b = b U a，您得到：

(a U b)*(a U b)*

在右手边，只留下

(a U b)* U (a U b)* = (a U b)*

我想就是这样......

Answer 4

我会告诉你如何解决它:(不是非常正式，不保证）

看看主U的左侧：

（a U b）* - 这是什么意思？ 长度为n的a和b的组合，其中n> = 0。

接下来（美国）。 我们有什么在这里？ 一个或一个空字。 如果我们想要的话，我们可以在上一部分中得到它。 如果我们想要e，那么无论如何我们都可以把它留下来。 请注意，我们不必采取a，因为我们可以选择e。 所以我们可以跳过整个部分。

下一步是什么？ B *。 那是什么？ 和我们想要的一样多。 我们本来可以在第一部分得到那些！ 我们可以把它留下来！

所以左边唯一的东西是（a U b）*。

让我们来看看右侧：

好的，现在很容易，我们可以使用相同的想法，它只是不同的字母。

我们也会以同样的方式得到（a U b）*。

所以最后我们有（a U b）* U（a U b）*你知道它等于（a U b）*。