使用返回子列表的函数在haskell中创建无限递归列表

Question

我正在尝试解决项目欧拉问题。 我想以整数螺旋形式创建元素列表。

我有功能：

next_four_numbers last size = map (\p -> last + p*(size-1)) [1,2,3,4]

• 使用参数1和3会返回[3,5,7,9]
• 使用参数9和5会返回[13,17,21,25]
• 参数25和7会返回[31,37,43,49] ...

我当然有生成它的其他方法，但是最后我想拥有无限的顺序：

对角线螺旋数= [1,3,5,7,9,13,17,21,25,31,37,43,49 ...]

我怎样才能使用我的“ next_four_numbers”函数创建这个无限序列？ 当然，我希望它能够有效地对此进行映射（例如，我希望能够这样做）：

take 20000 ( filter is_prime diagonal_spiral_numbers )

谢谢，

ps：当然，我正在学习haskell，这可能比我想象的要容易。

Answer 1

如果您有一个根据前一个状态生成下一个状态的函数，则可以使用iterate函数来创建整个列表。 在这种情况下，状态由四个数字和大小组成。 调用迭代后，我打电话map fst摆脱的size值和concat来连接所有列表。

nextState (prev,size) = (next_four_numbers (last prev) size, size+2)
allNums = concat $ map fst $ iterate nextState ([1],3)

Answer 2

您可以这样做：

diagonal_spiral_numbers =
    let helper l s =
            let next_four_numbers last size = map (\p -> last + p*(size-1)) [1,2,3,4]
                (a:b:c:d:[]) = next_four_numbers l s
            in  a:b:c:d : helper d (s+2)
    in  1 : helper 1 3

这里的输出：

take 20 diagonal_spiral_numbers
[1,3,5,7,9,13,17,21,25,31,37,43,49,57,65,73,81,91,101,111]

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但是我想知道为什么您需要使用next_four_numbers函数：可以用许多更简单（并且我会说总体上更好 ）的方式生成结果列表。

Answer 3

当然可以通过这种方式完成：生成列表列表，然后将其展平 （检查concatMap函数），但是通常的方法是让您的辅助函数使用附加的“ tail”参数，然后返回a：b： C：d：尾巴。

另一种方法是使用zipWith3。

Answer 4

请注意，您的last和size参数始终分别为(2x+1)^2和2x+3 （对于x in 0,1,2,3,... ）

您只需要使用这些参数中的每一个调用一次next_four_numbers。 这可以通过列表理解来实现：

diagonals = [next_four_numbers ((2*x+1)*(2*x+1)) (2*x+3) | x <- [0..]]

或使用地图（如果您对此更满意）：

diagonals = map (\x -> next_four_numbers ((2*x+1)*(2*x+1)) (2*x+3)) [0..]

然后，只需弄平列表并添加1：

actual_diagonals = 1:concat diagonals
main = print (take 20 actual_diagonals)

这可能可以清除一点，但我将留给您;）顺便说一句， [0..]只是无限列表0,1,2,3,...简写0,1,2,3,...