matlab，我如何编写一个声明，让我在y轴上从x = 0.3开始

Question

x=[0:.01:10];
y=(x.^2).*(exp(-x));

plot(x,y), grid
y1=max(y);

xlabel('TIME');
ylabel('CONCENTRATION IN BLOOD');
title('CONCENTRATIN OF SUSTANCE IN BLOOD vs TIME');

fprintf('(a) The maximum concentraion is %f \n',y1)

这是我的计划，我很难写一个声明，给我时间y=0.3请协助
谢谢

Answer 1

这里的一个关键问题是你的情节中有多个点，其中y = 0.3 。 如果您想以简单的方式查找所有这些内容，可以按照以下步骤操作：

• 从矢量y减去0.3，以便您要查找的点变为过零点。
• 找到上面向量中有符号变化的索引。
• 对于零交叉两侧的y值，计算值0.3所在的差值的百分比。 这基本上在过零点的两侧的两个点之间执行线性插值。
• 使用上面的百分比来找到零交叉的x的对应值。

这里是代码以及显示找到的点的图表：

>> yDesired = 0.3;
>> index = find(diff(sign(y-yDesired)));
>> pctOfDiff = (yDesired-y(index))./(y(index+1)-y(index));
>> xDesired = x(index)+pctOfDiff.*(x(index+1)-x(index))

xDesired =

    0.8291    3.9528

>> plot(x,y);
>> hold on;
>> plot(xDesired,yDesired,'r*')
>> xlabel('x');
>> ylabel('y');

Answer 2

一个简单的答案是：

find(min(abs(y- 0.3))== abs(y- 0.3))

给

ans = 84

从而

x(84)
ans = 0.83000

现在，如果您在x增加分辨率，您还可以找到更接近分析分辨率的解决方案。

> x=[0.5:.000001:1]; y=(x.^2).*(exp(-x));
> x(find(min(abs(y- 0.3))== abs(y- 0.3)))
ans =  0.82907

编辑 ：
并且为了找到全零而言：

> x=[0:.01:10]; y=(x.^2).*(exp(-x));
2> find(abs(y- 0.3)< 1e-3)
ans =
    84   396
> x(find(abs(y- 0.3)< 1e-3))
ans =
   0.83000   3.95000

Answer 3

如果在MATLAB中有符号工具箱，则可以执行以下操作

syms x
x=solve('x^2*exp(-x)=y')

x=
  (-2)*lambertw(k, -((-1)^l*y^(1/2))/2)

这里lambertw是y=x*exp(x) ，它可以在MATLAB中作为函数使用。 所以你现在可以定义一个函数，

t=@(y,k,l)(-2)*lambertw(k, -((-1)^l*y^(1/2))/2)

lambertw是一个具有多个分支的多值函数。 变量k允许您选择解决方案的分支。 你需要主分支，因此k=0 。 l （小写L）只是选择y的适当平方根。 我们需要正平方根，因此l=0 。 因此，您可以使用该函数获取t的值或y的任何值的时间。

因此，使用您的示例， t(0.3,0,0)给出0.8291 。

编辑

我忘了解决方案有两个分支可以给你真正的输出（gnovice的回答让我想起了这个）。 因此，对于这两种解决方案，请使用

t(0.3,[0,-1],0)

得出0.8921和3.9528 。

Answer 4

查找索引（以及x值）的更简单方法是：

[minDiff, index] = min(abs(y-0.3))

minDiff =

  3.9435e-004


index =

    84

 x(index)

ans =

    0.8300

Answer 5

除了已经发布的解决方案，我还要添加其他方法来解决问题：

f = @(x) (x.^2).*(exp(-x));             %# function handle
y0 = 0.3;

format long

%# find root of function near s0
x1 = fzero(@(x)f(x)-y0, 1)              %# find solution near x=1
x2 = fzero(@(x)f(x)-y0, 3)              %# find solution near x=3

%# find minimum of function in range [s1,s2]
x1 = fminbnd(@(x)abs(f(x)-y0), 0, 2)    %# find solution in the range x∈[0,2]
x2 = fminbnd(@(x)abs(f(x)-y0), 2, 4)    %# find solution in the range x∈[2,4]