matlab，我如何編寫一個聲明，讓我在y軸上從x = 0.3開始

Question

x=[0:.01:10];
y=(x.^2).*(exp(-x));

plot(x,y), grid
y1=max(y);

xlabel('TIME');
ylabel('CONCENTRATION IN BLOOD');
title('CONCENTRATIN OF SUSTANCE IN BLOOD vs TIME');

fprintf('(a) The maximum concentraion is %f \n',y1)

這是我的計划，我很難寫一個聲明，給我時間y=0.3請協助
謝謝

Answer 1

這里的一個關鍵問題是你的情節中有多個點，其中y = 0.3 。 如果您想以簡單的方式查找所有這些內容，可以按照以下步驟操作：

• 從矢量y減去0.3，以便您要查找的點變為過零點。
• 找到上面向量中有符號變化的索引。
• 對於零交叉兩側的y值，計算值0.3所在的差值的百分比。 這基本上在過零點的兩側的兩個點之間執行線性插值。
• 使用上面的百分比來找到零交叉的x的對應值。

這里是代碼以及顯示找到的點的圖表：

>> yDesired = 0.3;
>> index = find(diff(sign(y-yDesired)));
>> pctOfDiff = (yDesired-y(index))./(y(index+1)-y(index));
>> xDesired = x(index)+pctOfDiff.*(x(index+1)-x(index))

xDesired =

    0.8291    3.9528

>> plot(x,y);
>> hold on;
>> plot(xDesired,yDesired,'r*')
>> xlabel('x');
>> ylabel('y');

Answer 2

一個簡單的答案是：

find(min(abs(y- 0.3))== abs(y- 0.3))

給

ans = 84

從而

x(84)
ans = 0.83000

現在，如果您在x增加分辨率，您還可以找到更接近分析分辨率的解決方案。

> x=[0.5:.000001:1]; y=(x.^2).*(exp(-x));
> x(find(min(abs(y- 0.3))== abs(y- 0.3)))
ans =  0.82907

編輯 ：
並且為了找到全零而言：

> x=[0:.01:10]; y=(x.^2).*(exp(-x));
2> find(abs(y- 0.3)< 1e-3)
ans =
    84   396
> x(find(abs(y- 0.3)< 1e-3))
ans =
   0.83000   3.95000

Answer 3

如果在MATLAB中有符號工具箱，則可以執行以下操作

syms x
x=solve('x^2*exp(-x)=y')

x=
  (-2)*lambertw(k, -((-1)^l*y^(1/2))/2)

這里lambertw是y=x*exp(x) ，它可以在MATLAB中作為函數使用。 所以你現在可以定義一個函數，

t=@(y,k,l)(-2)*lambertw(k, -((-1)^l*y^(1/2))/2)

lambertw是一個具有多個分支的多值函數。 變量k允許您選擇解決方案的分支。 你需要主分支，因此k=0 。 l （小寫L）只是選擇y的適當平方根。 我們需要正平方根，因此l=0 。 因此，您可以使用該函數獲取t的值或y的任何值的時間。

因此，使用您的示例， t(0.3,0,0)給出0.8291 。

編輯

我忘了解決方案有兩個分支可以給你真正的輸出（gnovice的回答讓我想起了這個）。 因此，對於這兩種解決方案，請使用

t(0.3,[0,-1],0)

得出0.8921和3.9528 。

Answer 4

查找索引（以及x值）的更簡單方法是：

[minDiff, index] = min(abs(y-0.3))

minDiff =

  3.9435e-004


index =

    84

 x(index)

ans =

    0.8300

Answer 5

除了已經發布的解決方案，我還要添加其他方法來解決問題：

f = @(x) (x.^2).*(exp(-x));             %# function handle
y0 = 0.3;

format long

%# find root of function near s0
x1 = fzero(@(x)f(x)-y0, 1)              %# find solution near x=1
x2 = fzero(@(x)f(x)-y0, 3)              %# find solution near x=3

%# find minimum of function in range [s1,s2]
x1 = fminbnd(@(x)abs(f(x)-y0), 0, 2)    %# find solution in the range x∈[0,2]
x2 = fminbnd(@(x)abs(f(x)-y0), 2, 4)    %# find solution in the range x∈[2,4]