如何从理论上计算出某些方法的执行时间？

Question

假设我有“堆排序”方法，其复杂时间为O（nlogn）。 当我在1000000输入上测量此方法的执行时间时，我得到了0.375770669秒。 如何从理论上计算出该方法的执行时间？

Answer 1

理论上没有办法计算这个。 这取决于许多因素，例如：

• java版和major / minor / patch版本号。
• 各种JVM调优参数; 例如，堆有多大。
• 您的硬件平台; CPU，内存大小，甚至主板和时钟速度。
• 机器上的负载; 即它还在做什么。
• CPU散热片上的绒毛量。 严重的是......如果处理器芯片太热，时钟速度可能会降低，主板振荡器时钟速度也会（有点）温度敏感。

即使您了解所有这些，计算本质上也是Java JIT编译器和硬件执行的取证模拟。 考虑起来太复杂了。

在“速度”的理论测量方面，你可以合理地期望实现的最好的是在源代码级别计算抽象操作。 即使向下钻取和计算执行的字节码也可能难以实用。

我想比较测量的和理论的。

基本上，你不能。

Answer 2

您可以做的是为不同数量的输入运行代码，例如1000,10000,100000,1000000,10000000等，并记录排序所花费的时间。 然后根据XY图中的元素数绘制这些记录时间，看看是否得到O(nlogn)复杂度曲线。

另请参阅此文档以进行堆排序分析和演示： http ： //www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/heap/heapen.htm

Answer 3

请记住，O（·）或Θ（·）符号描述了增长的渐近速率 ，在n接近无穷大的极限中 ：它描述了当您将输入大小乘以10时算法的速度有多慢。 这对应于实际输入尺寸的实际执行时间（与“无穷大”相比总是无限小）的程度，取决于用于分析算法的理论模型与您拥有的实际机器的对应程度。

具体来说，“堆排序取Θ（n log n）时间”意味着存在常数c ₁和c ₂ ，使得对于足够大的n ，如果T（n）是大小为n的输入所花费的时间，那么

c ₁ n log n <T（n）<c ₂ n log n

对于渐近的渐近行为，n = 1000000的大小可能是或者可能不是“足够大的n”。

然而，假设它是，并且将该语句解释为意味着所花费的时间大致为（cn log n）某个常数c，等于

c1000000lg（1000000）= 0.375770669秒

得到c≈1.88×10 ^-8 。 这意味着大小为n = 2000000的输入应该花费大约0.79秒，并且n = 10000000应该花费大约4.38秒。 您可以将此“理论”结果与通过使用该大小的输入运行算法获得的实验结果进行比较。

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拇指典型的电脑一个大体规则是，C是介于^10-7慢的电脑和算法，以及10 ^-9相当体面的之间。 将两端的另外两个因子乘以两个是安全的。 （这个想法是典型的分析给出常数c，例如1-200，典型的计算机速度在一个数量级或两个数量级。当然，“典型”是主观的，如果你尝试使用Fibonacci，你会可能会很失望。）

从先验猜测c约为10 ^-8开始，运行时间约为0.2秒。