如何并发Prime分解？

Question

以下代码段计算给定数字的素数因子：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    for (Long factor = Long.valueOf(2); factor <= number / factor; factor++) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {                  
                number /= factor;
            }
        }           
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

计算9223372036854775783的素数因子需要140937ms（它是一个小于Long.MAX_VALUE的最后一个素数）。 有没有办法通过并发实现这种分解，即使用ExecutorService ？

编辑：

public static void getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number) + 1;

    ExecutorService service = Executors.newFixedThreadPool(2);
    LinkedList<Future<LinkedList<Long>>> futures = new LinkedList<Future<LinkedList<Long>>>();
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(3, limit / 2, number)));
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(1 + limit / 2, limit, number)));

    for (Future<LinkedList<Long>> future : futures) {
        try {
            primeFactors.addAll(future.get());
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        } catch (ExecutionException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
    service.shutdown();

    if(number>1) {
        primeFactors.add(number);           
    }

    System.out.println(primeFactors);
}

private static class PrimeFactor implements Callable<LinkedList<Long>> {
    private long lowerLimit;
    private long upperLimit;
    private Long number;

    public PrimeFactor(long lowerLimit, long upperLimit, Long number) {
        this.lowerLimit = lowerLimit;
        this.upperLimit = upperLimit;
        this.number = number;
    }

    public LinkedList<Long> call() throws Exception {
        LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();
        for (long i = lowerLimit; i < upperLimit; i += 2) {
            if (number % i == 0) {
                primeFactors.add(i);
                while (number % 2 == 0) {
                    number /= i;
                }
            }
        }
        return primeFactors;
    }

}

第二编辑：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number);

    for (long factor = 3; factor <= limit; factor += 2) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {
                number /= factor;
            }
        }
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

现在代码片段：

    LinkedList<Long> primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

    primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

给出输出：

Result: 600851475143
Result: 6857

注意：类名是Factorization ，我将方法getPrimeFactors的名称更改为getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod

Answer 1

呃，在你开始考虑并发实现之前，我建议稍微优化算法。 除了2之外，每个素数都是奇数，所以将2作为一个特殊情况，然后从你的循环开始3并将因子增加2.然后代替计算每个循环结束的数量/因子（这也使JIT的优化更难我认为）只计算一次Sqrt（N） - 毕竟我们知道每个数字只能有一个素因子> sqrt（N）;）

如果你已经这样做了，我会改变你的方法签名，这样你就不会总是从3开始并且最多可以达到Sqrt（N）但是给它开始和结束范围。 最简单的解决方案是将范围从3-Sqrt（N）分成K个部分，其中K是可用内核的数量（因为使用较小的部分不能实现平衡可能会给您带来更好的负载平衡）并将其转换为刽子手服务。 然后，您只需收集所有结果并从所有较小的列表中创建一个列表。

请注意，这个简单的方法为BigIntegers做了更多的工作，因为你总是计算起始编号的值，并且每个除法算法的复杂性在某处取决于bitsize - 如果你使用较小的作业大小并在它们之间进行同步，你也可以解决这个问题。

PS：请注意，您的分割范围算法仍然必须正确处理案例2和sqrt（n）。

PPS：我希望你知道这个问题出现在NP中，你只是这样做才能学习并发性。

Answer 2

不，没有这么简单的方法，至少是已知的方法。 数学中仍然存在最优整数分解的问题。

您可以使用椭圆曲线方法（ECM）Prime分解 。 它非常适合并行计算。 但是这个方法本身并不简单 - 几千行代码。 例如， 此处提供了来源

Answer 3

您可以通过以下方式调整实现：

1. 避免不必要的自动装箱，正如Christian Semrau在评论中已提到的那样。
2. 为“简单”案例创建快捷方式，例如，迭代2和number / 2之间的每个数字。 这是不必要的，因为2是唯一的平均因素。 在最佳情况下，您将使用此快捷方式保存一半的迭代次数。
3. 你并不需要计算的主要因素number ， sqrt(number)就足够了。

4. 有更有效的整数分解方法

    public static List<Long> getPrimeFactors(long number) { List<Long> primeFactors = new ArrayList<Long>(); // Only process natural numbers if(number < 1l) { return primeFactors; } // The only prime factor of 1 is 1 if(number == 1l) { primeFactors.add(1l); return primeFactors; } // Even have the prime factor 2 if(number % 2l == 0l) { primeFactors.add(2l); while(number % 2l == 0l) { number /= 2l; } } // Iterate from 3 to sqrt(number) to calculate the remaining prime factors for (long factor = 3l; factor < Math.sqrt(number); factor+=2l) { if (number % factor == 0) { primeFactors.add(factor); while (number % factor == 0) { number /= factor; } } } if (number > 1) { primeFactors.add(number); } return primeFactors; }