二维矩阵到三维矩阵

Question

我有2D转换存储在普通的'3x3矩阵中。 我怎样才能将那个格式重新格式化为矩阵，我可以将其转移到OpenGL上，以便转换正交形状，多边形等。

我如何设置值以保持转换？

（在一个不相关的说明中，是否有一种快速的方法来反转3x3矩阵？）

Answer 1

关于变换矩阵的一些解释：除了最后一列之外，所有列都描述了当前坐标系基础中新坐标系的方向。 所以第一列是新坐标系的X向量，从当前看，第二列是新的Y向量，第三列是新的Z.到目前为止，这只涵盖了旋转。 最后一列用于相对偏移量。 最后一行和最右下一些值用于同质变换。 最好留下最后一行0，...，0,1

在你的情况下，你错过了Z值，所以我们只是在那里插入一个身份变换，以便传入的值保持不变。

说这是你的原始矩阵：

xx xy tx

yx yy ty

 0  0  1

该矩阵缺少Z变换。 插入标识意味着：保持Z原样，不要与其余部分混合。 所以·z = z·= 0，除了zz = 1.这给出了以下矩阵

       ↓

xx xy  0 tx

yx yy  0 ty

 0  0  1  0  ←

 0  0  0  1

如果OpenGL版本低于3核心配置文件，您可以使用glMultMatrix将其应用于当前的OpenGL矩阵堆栈。 请注意，OpenGL按列主要顺序对矩阵进行编号，即数组中的索引如下所示（十六进制数字）

0 4 8 c
1 5 9 d
2 6 a e
3 7 b f

这与通常的C表示法相反

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 a b
c d e f

使用OpenGL-3核心，无论如何你都要自己进行矩阵管理和操作。

编辑第二部分问题

如果通过反转一个意味着找到给定矩阵M的矩阵M ^ -1，则M ^ 1 * M = M * M ^ 1 = 1 。 对于3×3矩阵，行列式反演方法比Gauss-Jordan选择需要更少的操作，因此是最有效的方法。 对于4×4矩阵，行列式反演已经比其他方法慢。 http://www.sosmath.com/matrix/inverse/inverse.html

如果你知道你的矩阵是正交的，那么你可以只调换除了底行和最右列之外的左上部分，并否定最右边列的符号，除了最右下的元素。 这利用了对于正交矩阵M ^ -1 = M ^ T的事实。

Answer 2

只需添加第四行和第二列。 举个例子

2 3 3
3 2 4
0 0 1

创建以下内容

2 3 3 0
3 2 4 0
0 0 1 0
0 0 0 1

转换仍然发生在xy平面上，即使它现在处于三维空间。