对于给定的均值和方差，如何在 c 中生成高斯伪随机数？

Question

我这里有一个代码，它生成平均为 0f 1 和标准偏差为 0.5 的随机数。 但是我如何修改这段代码，以便我可以对任何给定均值和方差的高斯随机数进行否定？

#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#ifndef M_PI
#define M_PI 3.14159265358979323846
#endif

double drand()   /* uniform distribution, (0..1] */
{
  return (rand()+1.0)/(RAND_MAX+1.0);
}

double random_normal() 
 /* normal distribution, centered on 0, std dev 1 */
{
  return sqrt(-2*log(drand())) * cos(2*M_PI*drand());
}

int main()
{

  int i;
  double rands[1000];
  for (i=0; i<1000; i++)
  rands[i] = 1.0 + 0.5*random_normal();
  return 0;

}

Answer 1

我这里有一个代码，它生成平均为 0f 1 和标准偏差为 0.5 的随机数。 但是我如何修改这段代码，以便我可以对任何给定均值和方差的高斯随机数进行否定？

如果x是来自具有均值μ和标准偏差σ的高斯分布的随机变量，则αx+β将具有均值αμ+β和标准偏差|α|σ 。

实际上，您发布的代码已经进行了这种转换。 它从一个均值为 0、标准差为 1 的随机变量开始（从 function random_normal获得，它实现了Box–Muller 变换），然后将其转换为一个均值为 1、标准差为 0.5 的随机变量（在rands数组中）通过乘法和加法：

double random_normal();  /* normal distribution, centered on 0, std dev 1 */

rands[i] = 1.0 + 0.5*random_normal();

Answer 2

有几种方法可以做到这一点 - 所有这些基本上都涉及将均匀分布的值转换/映射到正态/高斯分布。 Ziggurat转换可能是您最好的选择。

需要记住的一件事 - 最终分布的质量仅与 RNG 一样好，因此如果生成值的质量很重要，请务必使用质量随机数生成器（例如 Mersenne twister）。