同构镜头

Question

我会对van Laarhoven的同构镜头的一个小例子感兴趣，应用于数据类型如data BValue = BValue { π :: Float, σ :: Float, α :: Float } deriving Show （具体来说，get / set /修改功能）。 先感谢您。

Answer 1

从van Laarhoven的帖子来看， Lens类型是

data Lens a b = forall r . Lens (Iso a (b, r))

所以在我们的例子中， a是BValue ，我们想构建一些选择一个或多个元素的leneses。 例如，让我们构建一个能够挑出π的镜头。

piLens :: Lens BValue Float

所以它将是一个从BValue到Float的镜头（即三重中的第一个镜头，带有标签pi。）

piLens = Lens (Iso {fw = piFwd, bw = piBwd})

镜头选择了两个东西：残差类型r （这里省略，因为我们不必在haskell中明确指定存在类型），以及同构。 同构又由前向和后向函数组成。

piFwd :: BValue ->  (Float, (Float, Float))
piFwd (BValue {pi, sigma, alpha}) = (pi, (sigma, alpha))

forward函数只是隔离了我们想要的组件。 请注意，我的剩余类型是“值的其余部分”，即一对sigma和alpha浮点数。

piBwd :: (Float, (Float, Float)) -> BValue
piBwd (pi, (sigma, alpha)) = BValue { pi = pi, sigma = sigma, alpha = alpha }

后向功能类似。

所以现在我们已经定义了一个镜头来操纵BValue的pi组件。

其他七个镜头是相似的。 （7个镜头：选择西格玛和阿尔法，挑出所有可能的对（无视顺序），挑出所有的BValue并选择() ）。

我不确定的一点是严格：我有点担心我写的fw和bw函数太严格了。 不确定。

我们还没有完成：

我们仍然需要检查piLens真的尊重镜头规律。 van Laarhoven对Lens定义的好处在于我们只需要检查同构定律; 透镜法则通过他博客文章中的计算得出。

所以我们的证明义务是：

1. fw piLens . bw piLens = id
2. bw piLens . fw piLens = id

这两个证据都直接遵循piFwd和piBwd的定义以及关于组成的定律。

Answer 2

从fclabels包中查看Data.Label ，它实现了记录类型的镜头。

为了说明这个包，让我们采用以下两个示例数据类型。

 import Data.Label import Prelude hiding ((.), id) data Person = Person { _name :: String , _age :: Int , _isMale :: Bool , _place :: Place } data Place = Place { _city , _country , _continent :: String } 

两种数据类型都是记录类型，所有标签都以下划线为前缀。 这个下划线表示我们的Template Haskell代码可以为这些字段派生镜头。 使用这种简单的单线程可以完成透镜的衍生：

 $(mkLabels [''Person, ''Place]) 

对于所有标签，将创建镜头。

现在让我们来看看这个例子。 这个71岁的老人，我的邻居叫Jan，他不介意以他为例：

 jan :: Person jan = Person "Jan" 71 True (Place "Utrecht" "The Netherlands" "Europe") 

当我们想要确定Jan真的和他声称的一样古老时，我们可以使用get函数将年龄作为整数来表示：

 hisAge :: Int hisAge = get age jan 

考虑一下他现在想搬到阿姆斯特丹：有什么更好的地方度过你过去的日子。 使用组合我们可以更改结构内部的城市值：

 moveToAmsterdam :: Person -> Person moveToAmsterdam = set (city . place) "Amsterdam" 

现在：

 ghci> moveToAmsterdam jan Person "Jan" 71 True (Place "Amsterdam" "The Netherlands" "Europe") 

使用（。）运算符完成组合，该运算符是Control.Category模块的一部分。 确保导入此模块并隐藏Haskell Prelude中的默认（。），id函数。