为什么访问数组中的元素需要恒定时间？

Question

假设我有一个数组：

int a[]={4,5,7,10,2,3,6}

当我访问一个元素时，例如a[3] ，幕后实际发生了什么？ 为什么很多算法书籍（比如 Cormen 的书...）都说它需要一个常数时间？

（我只是一个低级编程的菜鸟，所以我想向你们学习更多）

Answer 1

数组实际上是通过内存位置（指针）知道的。 访问a[3]可以在常数时间内找到，因为它只是 location_of_a+3*sizeof(int)。

在 C 中，您可以直接看到这一点。 请记住， a[3]与*(a+3) ——它在做什么方面更清楚（取消引用指针“3 个项目”）。

Answer 2

一个由 10 个整数变量组成的数组，索引为 0 到 9，可以在内存地址 2000、2004、2008、…2036 处存储为 10 个字，因此索引为 i 的元素的地址为 2000 + 4 × i。 这个过程需要一个乘法和一个加法。因为这两个操作需要恒定的时间。所以我们可以说访问可以在恒定的时间内执行

Answer 3

只是为了完成，“在线性时间内访问什么结构？” 链表结构在线性时间内被访问。 要获得第n元素，您必须遍历n-1先前的元素。 你知道，就像录音机或 VHS 磁带一样，你必须等待很长时间才能走到磁带/VHS 的尽头:-)

数组更类似于硬盘：每个点都可以在“恒定”时间内访问:-)

这就是计算机的 RAM 被称为 RAM：随机存取存储器的原因。 如果您知道其地址，则无需遍历该位置之前的所有内存，就可以前往任何位置。

有些人告诉我，HD 访问并不是真正的固定时间（访问我的意思是“时间定位头部并读取 HD 的一个扇区”）。 我不得不说我不确定。 我已经用谷歌搜索了，我没有找到任何人谈论它。 我知道时间不是线性的，因为它仍然是随机访问的。 最后，如果您认为 HD 访问对您来说不够恒定（但是，什么是恒定的？RAM 的访问？考虑缓存、预取、数据局部性和编译器优化？），请随意考虑这句话因为数组更类似于 U 盘：每个点都可以在“恒定”时间内访问 :-)

Answer 4

“恒定时间”的真正意思是“不依赖于‘问题大小’的时间”。 对于“问题”“从容器中取出东西”，“问题大小”是容器的大小。

无论容器大小如何，访问数组元素所需的时间基本相同（这是一种简化），因为使用一组固定的步骤来检索元素：计算其在内存中的位置（这也是一种简化），然后检索内存中该位置的值。

例如，链表不能这样做，因为每个链接都指示下一个链接的位置。 要找到一个元素，您必须遍历所有以前的元素； 平均而言，您将使用一半的容器，因此容器的大小显然很重要。

Answer 5

因为数组是按顺序存储在内存中的。 所以实际上，当您访问 array[3] 时，您是在告诉计算机，“获取 array 开头的内存地址，然后将其加 3，然后访问该位置。” 由于添加需要恒定的时间，因此数组访问也是如此！

Answer 6

数组是相似类型数据的集合。 因此，所有元素都将占用相同数量的内存。因此，如果您知道数组的基地址和它保存的数据类型，您可以使用以下公式在恒定时间内轻松获取元素 Array[i]：

int takes 4 bytes in a 32 bit system.
int array[10];
base address=4000;
location of 7th element:4000+7*4.
array[7]=array[4000+7*4];

因此，如果您知道它所保存的基址和数据类型，则可以清楚地看到您可以在恒定时间内获得第 i 个元素。 请访问 此链接以了解有关数组数据结构的更多信息。

Answer 7

数组是连续的，这意味着数组中下一个元素的地址与当前元素的地址相邻。 所以如果你想得到一个数组的第 5 个元素，你可以通过将数组的基地址与 5 相加来计算第 5 个元素的地址。这个直接地址现在直接用于获取该地址处的元素。

你现在可以在这里进一步问同样的问题——“计算机如何直接知道/访问计算出的地址？” 这就是计算机内存（RAM）的性质和原理。 如果您对 RAM 如何在恒定时间内访问任何地址更感兴趣，您可以在任何计算机组织文本中找到它，或者您可以直接搜索它。

Answer 8

如果我们知道需要访问的内存位置，那么这个访问是在常数时间内。 在数组的情况下，内存位置是通过使用基指针、元素索引和元素大小来计算的。 这涉及需要恒定时间执行的乘法和加法运算。 因此数组内的元素访问需要恒定的时间。