给定一个点矢量（可能是乱序），找到多边形（不是凸包）

Question

我目前有一个点矢量

vector<Point> corners;

我以前存储过给定多边形的角点。 鉴于此，我确信这些点形成了一个不包含任何自相交边的简单多边形。 但是，在存储这些顶点的过程中，不保留它们彼此连接的顺序。

我现在有一个函数，给定一个点矢量，连接它们并绘制一个封闭的数字。 但是，我需要按照需要连接的顺序给这个函数一系列点。 任何人都可以提出一种方法，我可以按正确的顺序对这些点进行排序吗？ 它们形成一个非常简单的凹多边形，而不是凸包。 在所有（7）点中找到中心点的算法也会很有帮助:)

Answer 1

凹多边形没有唯一的解决方案：

凸多边形可以作为点的凸包发现不均匀（如果你知道这些点构建一个凸多边形）。

Answer 2

一组给定的点通常可以通过多种方式连接以形成非自相交的多边形。 除非您有关于点可能代表的多边形种类的更多信息，否则您可能会失败。

Answer 3

1.启发式确定形状

没有独特的解决方案，因此没有简单的算法。 你可以尝试以某种方式模仿你的直觉。

• 从随机点开始，将每个点连接到最近的邻居。 然后将最后一个点连接到第一个点。
• 首先选择一个点及其最近的邻居，然后用一条线连接它们。 现在迭代地添加另一个点。 始终选择最小化最后一个线段与新添加的线段之间角度的点。

这两种方法一般都不起作用，它们甚至不能保证避免交叉。 你可以尝试通过回溯来解决这个问题，如果你发现了一个明显的错误（例如一个交叉点），那么回溯到最后一个决策点并采取“第二好”的方法，....

但是，由于解决方案不是唯一的，所以不要期望从这些启发式方法中获得太多。

2.顶点的平均值

顶点的平均点很容易计算。 只需将所有点加在一起，然后除以刚刚添加的点数，这就是平均值。 你可能更感兴趣的是“质心”意义上的中心点，见下文。

3.中心点

要确定质心，首先必须定义形状。 这意味着你必须做类似第1步的事情。

给定多边形计算中心点的一种简单实现的方法是。

• 在多边形周围放置一个边界框。
• 在边界框内随机生成点。
• 对于每个点确定它是否在边界框内，如果没有，则将其丢弃。 要确定某个点是否在任意多边形内，请使用光线测试 。
• 对于您保留的所有点，应用方法2.这些点的平均点是对中心点的良好近似。